Méthodes directes d'optimisation - Méthodes dérivées de la méthode Simplex

Comme nous l’avons vu dans l’article précédent [P228] «  Méthodes directes d’optimisation – Méthodes à une variable et Simplex  » , ces méthodes procèdent d’une stratégie d’optimisation bien adaptée à des phénomènes expérimentaux ; elles consistent à procéder par itérations successives en partant d’une expérience initiale pour converger vers une zone optimale. Il s’agit, dans le cas de systèmes impliquant plusieurs facteurs, de la méthode Simplex, méthode d’optimisation directe ne nécessitant pas l’élaboration d’un modèle mathématique. Le principe de la méthode est de s’éloigner du plus mauvais essai en supposant que la direction prise sera la bonne. Devant l’efficacité de la méthode initiale, des auteurs ont préconisé un certain nombre de modifications qui tiennent compte de la réponse obtenue à chaque nouvel essai.

Ces méthodes concernent :

• soit la dilation ou la contraction du simplex dans la « bonne » direction, il s’agit des méthodes de Nelder et Mead (« Modified Simplex ») et de Routh ou de Van der Wiel (« Super Modified Simplex »)  ;

• soit l’optimisation de la « bonne » direction en s’approchant aussi du meilleur essai ( méthode Weighted Centroid )

• soit l’élimination simultanée de plusieurs essais ( méthode Multi-Move ) en considérant que le groupe des essais se divise en deux populations : le groupe des « bons » et le groupe des « mauvais » qui seront éliminés à l’itération suivante.

Dans cet article sont décrits

• les principes d’évolution pour chacune des méthodes. Des exemples d’application sont donnés, les calculs sont détaillés pour chaque application ;

• une analyse et une comparaison des différentes méthodes ;

• un guide pour le choix d’une méthode d’optimisation.

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