Séries temporelles

Sommaire

1. Analyse exploratoire d’une série temporelle

1.1 Graphiques

1.2 Tendance. Saisonnalité. Résidus

1.2.1 Définitions

1.2.2 Corrélogramme

1.3 Lissage par moyenne glissante et traitement descriptif de la saisonnalité

2. Séries stationnaires

2.1 Définition et considérations pratiques

2.2 Fonction d’autocovariance d’une série stationnaire

2.3 Bruit blanc et test de blancheur

2.4 Série linéaire

2.5 Processus moyenne mobile

2.5.1 Ordre 1: MA (1)

2.5.2 Ordre q: MA (q)

2.6 Processus autorégressif

2.6.1 Ordre 1: AR (1)

2.6.2 Ordre p: AR (p)

2.6.3 Fonction d’autocorrélation partielle (PACF)

2.7 Modèles ARMA

2.7.1 ARMA (p, q)

2.7.2 Aperçu de quelques outils

2.8 Identification d’un ARMA

2.9 Exemple

3. Modèles ARIMA

3.1 Exemple: usage de l’Internet

3.2 Processus intégré

3.3 Usage de l’Internet: estimation et discussion

3.4 Étude de l’ARIMA (0,1,1)

3.5 Modèles ARIMA saisonniers (SARIMA)

3.6 Considérations pratiques

4. Lissage exponentiel

5. Modèles ARMAX

6. Annexe. Notions sur la régression linéaire

6.1 Cadre général

6.2 Qualité de la régression – Pertinence des présupposés

6.3 Tests d’hypothèses sur les paramétres de la régression

6.3.1 Situation pratique courante

6.3.2 Significativité de la régression

6.4 Exemple: consommation d’électricité

Pour en savoir plus

Si un phénomène se déroule dans le temps, on peut vouloir le prédire, en comprendre la dynamique et comprendre les liens qu'il a avec un autre phénomène. Ces objectifs sont souvent complémentaires. L'observation du phénomène sur un intervalle de temps constitue une série temporelle. Dans ce dossier, nous voyons d'abord comment explorer une série puis quels graphiques peuvent nous renseigner sur sa structure, nous guider pour sa modélisation. Ensuite, nous définissons la stationnarité et des modèles classiques de série, les modèles ARIMA. L'estimation de tels modèles et leur validation sont illustrées sur des exemples. Nous envisageons différentes formes de non-stationnarité et la façon de les prendre en compte. Enfin, comme un phénomène est souvent dépendant d'un autre phénomène, nous montrons comment combiner la régression linéaire d'une variable sur d'autres variables et la dynamique de l'erreur d'ajustement. Même si beaucoup d'autres modèles sont utiles pour décrire les séries temporelles, les modèles ARIMA se retrouvent très souvent dans les séries à différentes étapes de leur modélisation. Des rappels et des compléments sur la régression linéaire figurent en...