Jean LACROIX

Le fort développement des réseaux de communication a relancé la théorie très ancienne des files d'attente. Cet article tente une présentation entre théorie et résultats, en fournissant éléments de base, exemples et preuves dans le but d’illustrer la diversité des applications et de permettre la compréhension de la dynamique sous-jacente. Après une présentation des processus ponctuels généraux et des processus de Poisson, est détaillée la structure des processus de sauts markoviens. Les schémas de Matthes y jouent un rôle central, aussi bien dans la modélisation que dans la simulation de tels processus (simulations à événements discrets). Pour terminer, les différentes catégories de files d'attente et réseaux de files d'attente sont exposées.

La notion de chaîne a été introduite en 1902 par Andrei Markov dans le but de formaliser des problèmes d'épistémologie et de cryptage. Plus tard, vers 1940-1950, est apparu un formalisme beaucoup mieux adapté, proposant des modes opératoires effectifs s'inspirant de la théorie générale des processus stochastiques et de la théorie du potentiel. Cette présentation est élémentaire et ne nécessite que des connaissances de base en probabilités. Des exemples illustrent la théorie débouchant sur des procédures algorithmiques génériques : algorithmes de recherche de mesures invariantes, de la programmation dynamique et des chaînes de Markov cachées.