Files d'attente

Sommaire

1. Processus ponctuels et de Poisson

1.1 Processus ponctuels

1.2 Processus de Poisson généraux

1.3 Compteur et processus de Poisson sur R ⁺

2. Processus markoviens de sauts

2.1 Définition

2.1.1 Processus canoniques

2.1.2 Propriétés de Markov et de Markov forte

2.2 Description dynamique

2.3 Schémas de Matthes

2.4 Équations de Kolmogorov

2.5 Ergodicité, réversibilité

3. Files d’attente

3.1 Files d’attente markoviennes

3.1.1 File M/M/1

3.1.2 File M/M/s

3.1.3 File M/M/∞

3.1.4 Files à capacité limitée

3.1.5 Processus des sorties

3.2 Files d’attente non markoviennes

3.2.1 File M/G/1

3.2.2 File G/M/1

4. Réseaux de files d’attente

4.1 Réseaux de Jackson

4.1.1 Réseaux ouverts

4.1.2 Réseaux fermés

4.2 Réseau avec rejet

Pour en savoir plus

La théorie des files d'attente, qui est relativement ancienne, connaît actuellement un regain d'intérêt dû à l'extraordinaire développement des réseaux de communication. Il existe une littérature extensive sur la question et cet exposé tente de trouver une voie médiane entre des ouvrages de nature très théorique ou de simples fascicules de résultats. Devant l'impossibilité de procéder à une étude exhaustive des nombreuses situations pratiques, il semble important de fournir au lecteur les éléments de base qui lui permettront de s'adapter à la diversité des applications, et cela, avec un niveau d'abstraction acceptable. C'est pourquoi nombre de preuves et d'exemples sont fournis, pour lui permettre de bien comprendre la dynamique sous-jacente, en particulier les principes de base du concept d'évolution markovienne. Ces calculs et constructions reposent en grande partie sur des considérations développées dans l'article