Cet article est une introduction à la géométrie algébrique et à certaines de ses applications. Des rappels d'algèbre commutative (groupes, anneaux, idéaux, corps des réels et des complexes) constituent une introduction. Est abordée d'abord l'étude des racines de polynômes à une variable, résultant, discriminant, suites de Sturm et algorithmes d'isolation des racines réelles. Géométrie algébrique dans le plan affine, dans le plan projectif (cas réel et complexe), point singuliers surfaces de Riemann et théorème de Harnack sont ensuite traités. Pour finir, le principe de quelques algorithmes d'élimination (intersection de deux courbes planes réelles, passage d'une représentation paramétrique à une équation intrinsèque) est donné.