Lignes de transmission

1. Élaboration du modèle sans pertes

1.1 Notion d’impédance caractéristique

1.2 Notion de propagation d’ondes

1.3 Modélisation électrique d’une ligne de transmission

1.4 Effet d’une rupture d’impédance : coefficients de transmission et de réflexion

1.5 Quelques ordres de grandeur

1.6 Caractéristiques des principales topologies de lignes de propagation

1.7 Effet d’une rupture d’impédance sur la propagation d’une onde

2. Lignes réelles

2.1 Pertes résistives

2.2 Diaphonie

2.3 Effet de peau

2.4 Effet de proximité

2.5 Pertes diélectriques

2.6 Formes d’onde mesurées sur des lignes réelles

3. Conclusion

Références bibliographiques

La propagation des ondes électromagnétiques est décrite par les équations de Maxwell.

Diverses techniques de résolution de ces équations ont été mises au point, dont l’une des plus utilisées est la méthode des éléments finis. Plusieurs logiciels ont été écrits à partir de ces méthodes, pour calculer les caractéristiques électriques d’une structure donnée de ligne de transmission d’ondes électromagnétiques, soit bidimensionnelle, soit tridimensionnelle. Parmi ces logiciels, citons PATRICE, développé au Laboratoire LEMO de l’INPG (Institut National Polytechnique de Grenoble). Cette approche des problèmes de lignes de transmission d’ondes électromagnétiques permet de réaliser une simulation rigoureuse. Elle présente néanmoins un certain nombre de problèmes.

a) Elle s’applique sur une structure de ligne préalablement définie. Cela implique que l’ingénieur qui doit résoudre un problème de cette nature doit, au préalable, dimensionner la structure sur laquelle il appliquera les équations de Maxwell. Il a donc besoin de règles simples pour générer ce prédimensionnement.

b) Si les calculs sur une structure bidimensionnelle posent peu de problèmes, les calculs sur des structures tridimensionnelles nécessitent par contre des outils très puissants et très coûteux. Les structures régulières peuvent être modélisées selon des coupes bidimensionnelles, mais tous les « accidents de parcours », qui sont les éléments à simuler avec la plus grande attention, posent problème.

c) Enfin, les résultats obtenus à l’aide de ces techniques permettent de dire si la structure simulée convient ou non pour résoudre le problème posé ; ils peuvent aussi fournir une étude de sensibilité aux paramètres principaux de la structure ; mais en aucun cas ils ne peuvent dire si une autre structure aurait donné de meilleurs résultats.

Pour toutes ces raisons, l’ingénieur a besoin d’un modèle simplifié décrivant avec une précision « suffisante » les phénomènes physiques de propagation des ondes électromagnétiques. Il l’utilisera pour définir la structure adéquate, pour générer son prédimensionnement, puis pour interpréter les résultats de simulation. Si ceux-ci sont trop éloignés des prédictions du modèle, il devra chercher à améliorer celui-ci. Si, par contre, le modèle a démontré sa fiabilité, l’ingénieur pourra éviter une simulation par trop coûteuse. Le travail de l’ingénieur est en effet l’art de jongler avec ce paradoxe :

« tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est vrai est incompréhensible ».

L’objet de ce chapitre est de présenter un modèle à la fois compréhensible et suffisamment précis des phénomènes de propagation des ondes électromagnétiques dans des structures à constantes réparties, d’abord en négligeant les pertes (lignes idéales), puis en prenant ces phénomènes en compte (lignes réelles). On donnera ensuite quelques formules d’usage très courant. On terminera par l’application de ces concepts à des cas particuliers fréquemment rencontrés.

Pour plus de détails sur les techniques mathématiques évoquées ci-avant, le lecteur pourra se reporter au chapitre Systèmes et signaux déterministes du présent traité.

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