Relations fondamentales et caractéristiques des poutres

2 - Relations fondamentales et caractéristiques des poutres

2.1 - Moment fléchissant
2.2 - Effort tranchant
2.3 - Torsion

Présentation

Auteur(s)

Koffi Aho VERCELLINO : Ingénieur de l’École Centrale de Lyon - Ingénieur Civil du Génie Maritime - Chef du Service Structures Offshore de Bouygues-Offshore

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INTRODUCTION

Après avoir présenté les composants métalliques dans leur conception et leur dimensionnement et étudié les composants métalliques tendus et comprimés , nous nous intéressons ici aux composants métalliques fléchis avec :

[C 2 552] « Description et schématisation » ;
« États limites et critères de dimensionnement » ;
« Assemblages » ;
« Conception » ;
« Pour en savoir plus ».

Les composants fléchis représentent les éléments les plus répandus en construction métallique. Leur conception repose sur la théorie des poutres dont les hypothèses et résultats essentiels sont exposés dans ce premier article.

Les distributions des contraintes et déformations induites par les sollicitations élémentaires — moment fléchissant, effort tranchant, moment de torsion — sont décrites. Les notions de résistances élastique et plastique sont introduites.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-c2552

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2. Relations fondamentales et caractéristiques des poutres

Les relations établies dans l’article pour les composants simples soumis uniquement à un effort normal N sont également valables pour les composants complexes soumis à des torseurs complets d’efforts (cf. figure ). Nous nous intéressons par conséquent ici au traitement des autres types de sollicitation interne.

2.1 Moment fléchissant

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2.1.1 Relations et caractéristiques principales

Considérons le cas de flexion pure où une poutre est soumise à un moment fléchissant constant le long de sa fibre moyenne. Le dispositif de la figure permet par exemple de réaliser en pratique une situation de flexion pure sur le tronçon AB. Dans l’état non déformé de la poutre et dans le plan de flexion, la trace des sections sont des droites perpendiculaires à l’axe neutre et aux fibres longitudinales de la poutre. Sous l’effet du moment fléchissant M constant, l’expérience montre que les sections demeurent droites mais tournent de façon à demeurer perpendiculaires aux fibres longitudinales déformées. La figure illustre la déformée de la poutre et va nous permettre d’établir la première relation fondamentale des poutres.

Soit ε_x (z ) l’allongement unitaire de la fibre longitudinale située à la cote z ; l’élongation de la fibre vaut par conséquent ε_x (z ) dx . Par ailleurs, on désigne par dθ (figure ) la rotation élémentaire de la section située à l’abscisse x + dx par rapport à la section à l’abcisse dx . Les triangles OAB et Bxx ′ étant semblables, on peut écrire que :