Les algorithmes itératifs parallèles asynchrones et leurs extensions constituées par les méthodes de sous-domaines et de multi-décomposition, pour la résolution de grands systèmes algébriques linéaires ou pseudo-linéaires, éventuellement contraints, sont ici présentés. Le comportement de ces algorithmes est étudié selon trois méthodes distinctes en utilisant d’une part une propriété de contraction de l’application de point fixe associée au système d’équations à résoudre, d’autre part des propriétés de convergence monotone et enfin des propriétés d’emboitements successifs d’ensembles où sont situés les composantes réactualisées par l’algorithme itératif. Le lien entre ces trois types d’analyse est aussi présenté.
L’implémentation des algorithmes itératifs parallèles asynchrones est l'objet du présent article. On abordera d’abord l’implémentation des tests d’arrêt des itérations à la fois à partir d’une approche informatique et d’une approche analyse numérique utilisant, dans ce dernier cas, soit la propriété de contraction, soit celle de convergence en ordre partiel et enfin également les ensembles emboités. Après avoir rappelé un certain nombre de notions concernant l’architecture des machines multiprocesseurs, on abordera le principe d’implémentation de ces méthodes itératives parallèles asynchrones en particulier pour les méthode de sous-domaines ; l’équilibrage de charge de ces algorithmes sera également discuté.
Nous nous consacrons principalement dans le présent article, d’une part, aux aspects applicatifs des méthodes itératives parallèles asynchrones pour résoudre numériquement des problèmes de grande taille issus de la résolution numérique d’équations aux dérivées partielles pseudo-linéaires, ainsi que des problèmes variés comme des problèmes d’optimisation ou d’équations algébro-différentielles mais aussi des problèmes non numériques. D’autre part des tests numériques permettront de montrer dans quelles conditions les méthodes itératives parallèles asynchrones comparées aux méthodes synchrones sont efficaces. Enfin une annexe mathématique permettra d’exposer des notions utiles pour l’analyse de ces méthodes.
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