Présentation
RÉSUMÉ
L’approximation de modèles dynamiques vise à s’affranchir des problématiques de calcul inhérentes aux modèles complexes de grande dimension en construisant une représentation plus simple mais toujours représentative. Dès lors, ce modèle de substitution peut être utilisé efficacement pour de la simulation, du contrôle, de l’optimisation, etc. Cet article traite plus particulièrement de méthodes dédiées à l’approximation de modèles dynamiques linéaires. Deux cas sont abordés : l’approximation d’un modèle décrit par une équation différentielle ordinaire linéaire de grande dimension par un modèle de même nature d’une part et l’interpolation de données fréquentielles d’autre part.
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Lire l'articleAUTEUR(S)
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Charles POUSSOT-VASSAL : Chercheur - ONERA, département Traitement de l’information et systèmes, Toulouse, France
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Pierre VUILLEMIN : Chercheur - ONERA, département Traitement de l’information et systèmes, Toulouse, France
INTRODUCTION
L’utilisation de modèles mathématiques pour représenter des phénomènes ou systèmes physiques s’est imposée comme une norme en ingénierie. En effet, les opportunités offertes par de tels modèles pour la simulation, le contrôle, l’optimisation et l’analyse semblent inépuisables. Cette tendance s’accompagne d’un besoin sans cesse croissant d’avoir des modèles de plus en plus complets et précis, permettant de représenter la réalité avec une très grande fidélité. Cela est accentué par l’évolution des technologies informatiques qui permettent, au travers de logiciels de calcul dédiés, de générer des modèles d’une très grande précision.
Toutefois, une telle précision s’accompagne généralement d’une grande complexité. Dans le cas des systèmes dynamiques, cette complexité se traduit soit par un nombre d’états très important et on parle alors de modèles de grande dimension, soit par des modèles ayant une structure mathématique inappropriée. Dès lors, les tâches rendues possibles par des modèles mathématiques telles que la simulation sont largement complexifiées, voire rendues impossibles à mener du fait de contraintes technologiques des ordinateurs en termes de mémoire et de capacité de calcul.
C’est dans ce contexte que l’approximation ou la réduction de modèle intervient. Il s’agit de simplifier un modèle dynamique de grande dimension tout en préservant, au mieux, son comportement et ses caractéristiques principales. Cet article se focalise sur le cas des modèles dynamiques linéaires. Les outils mathématiques utiles pour la compréhension du problème et un panel varié de méthodes existantes pour le traiter sont détaillés.
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MOTS-CLÉS
réduction de modèle | approximation de modèle | modèles dynamiques de grande dimension
DOI (DIGITAL OBJECT IDENTIFIER)
Approximation de modèles dynamiques linéaires de grande dimension
Contexte mathématique et exemples introductifs
Sources bibliographiques
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