Présentation
RÉSUMÉ
Cet article propose un tour d’horizon sur les systèmes dynamiques hybrides, c’est-à-dire les systèmes combinant des dynamiques continues et des dynamiques discrète. Après avoir présenté le formalisme hybride qui permet de traiter cette classe de systèmes, les concepts clés de solutions et de stabilité sont abordés via des définitions mathématiques et illustrés par des exemples. Des conditions suffisantes pour prouver la stabilité asymptotique uniforme globale pour un système dynamique hybride sont alors proposées via l’utilisation d’une fonction de Lyapunov, associée dans certains cas au principe d’invariance de LaSalle.
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Lire l'articleAUTEUR(S)
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Isabelle QUEINNEC : Directrice de recherche - LAAS, CNRS, Toulouse, France
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Sophie TARBOURIECH : Directrice de recherche - LAAS, CNRS, Toulouse, France
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Luca ZACCARIAN : Directeur de recherche - LAAS, CNRS, Toulouse, France et Université de Trento, Italie
INTRODUCTION
Les systèmes dynamiques sont généralement classifiés selon que le temps évolue de manière continue, auquel cas on parle de systèmes dynamiques à temps continu, ou de manière discrète, auquel cas on parle de systèmes dynamiques à temps discret. Ces deux classes de systèmes ont largement été étudiées dans la littérature, mais généralement de manière indépendante (voir par exemple , ), en utilisant des équations différentielles pour les systèmes continus et des équations aux différences pour les systèmes discrets. Il existe cependant de nombreux systèmes physiques qui combinent les deux types de comportement, tels que les systèmes mécaniques contrôlés de manière numérique, ou les circuits électroniques qui combinent composants analogiques et numériques. De même, les systèmes dynamiques avec impacts, les systèmes basés événements, pour ne citer que ces deux exemples, nécessitent de combiner de façon adéquate des comportements décrits par des équations différentielles et des comportements décrits par des équations aux différences. Les réseaux sociaux et leurs études peuvent être considérés comme un autre champs d’application des systèmes dynamiques hybrides (voir par exemple ). Pour plus de détails et d’exemples, le lectorat peut consulter le chapitre 1 de .
Les systèmes...
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MOTS-CLÉS
stabilité | Systèmes dynamiques hybrides | Attracteur | Systèmes à réinitialisation
DOI (DIGITAL OBJECT IDENTIFIER)
Tour d’horizon sur les systèmes dynamiques hybrides
Modélisation des systèmes dynamiques hybrides
Sources bibliographiques
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