Vers l’optique de Fourier digitale - De la diffraction au plan de Fourier

L’optique de Fourier, nécessitant la cohérence des sources lumineuses, repose sur une représentation scalaire du champ électromagnétique, justifiée par l’indépendance de ses composantes spatio-temporelles. L’objectif de cet article est de trouver l’amplitude lumineuse en un point de l’espace afin de déduire l’intensité recueillie par un capteur optique. Pour atteindre cet objectif, une décomposition en ondelettes est tout d’abord effectuée. Puis, sa formulation microscopique est présentée avec l’équation d’onde, pour aboutir à une représentation macroscopique afin d’en étudier les applications.

Ensuite, l’étude des contraintes expérimentales impose de définir plusieurs domaines afin d’interpréter les phénomènes lumineux. En particulier, la notion de champ proche et de champ lointain est développée pour l’étude de la diffraction. Plusieurs exemples classiques sont traités, comme la diffraction par un bord et par différentes ouvertures. Ainsi, la transformée de Fourier s’invite naturellement pour obtenir l’intensité lumineuse. Puis, grâce à l’introduction d’une simple lentille convergente, l’optique de Fourier s’emploie dans un champ d’applications compatibles avec les dimensions réduites des systèmes optiques.

Cet article se termine avec la mise en œuvre technique de la transformée de Fourier en optique. La notion classique de fréquence est alors introduite sous sa forme spatiale. La définition et quelques propriétés de la transformée de Fourier sont succinctement rappelées, avant d’aborder des exemples bien connus comme le réseau de diffraction. Ces exemples sont traités sous l’aspect analogique, puis actualisés sous forme digitale permettant l’introduction de l’échantillonnage.

Un deuxième article  [E 4 151] est proposée pour aborder des exemples analogiques et digitales appliqués à différents domaines industriels.

Le lecteur trouvera en fin d’article un glossaire et un tableau des symboles utilisés.