Mathématiques pour l'électricien - Transformées de Laplace, de Fourier et en Z

Le calcul symbolique permet de déterminer, par le biais de transformations fonctionnelles, la réponse d’un système de transmission linéaire à un signal d’entrée par des voies purement algébriques évitant ainsi la résolution de systèmes différentiels ou d’équations aux dérivées partielles.

De ce point de vue, la transformation cissoïdale exposée au paragraphe « Nombres complexes » constitue une première approche permettant de déterminer le régime permanent d’un système linéaire soumis à une sollicitation sinusoïdale.

Avec la transformée de Laplace usuelle (TL), on dispose d’un outil permettant de déterminer régime permanent et régime transitoire pour une grande classe de signaux analogiques à l’entrée du système. On limite généralement son usage aux fonctions causales, c’est-à-dire nulles pour t < 0.

La transformation de Fourier (TF) très proche dans sa définition de la TL, si elle se prête peu à l’analyse des signaux usuels, est un outil très puissant fournissant une représentation spectrale du signal et qui trouve tout son intérêt avec l’utilisation de signaux d’entrée nécessitant le recours à la théorie des distributions.

Avec l’apparition et le développement des techniques numériques, il a fallu adapter la TL au traitement des signaux discrets : c’est l’objet de la transformée en Z (TZ).