1. Applications, exemples et notations
Selon Héron d'Alexandrie, la trajectoire d'un rayon de lumière réfléchi par un miroir est plus courte que toute autre trajectoire réfléchie. L'égalité entre l'angle d'incidence et l'angle de réflexion se déduit immédiatement du principe de Hénon sachant que la droite est le chemin le plus court entre deux points.
Selon Descartes, la lumière se propage d'autant plus vite que le milieu est plus dense. La loi de la réfraction est une conséquence du principe de Descartes. En 1657, Fermat retrouve la même loi, en supposant que la lumière se propage d'autant plus vite que le milieu est moins dense et que le temps de parcours est minimal.
En 1696, Jean Bernoulli pose le problème de la brachistochrone. Comme le note Hadamard :
« Lorsque Jean Bernoulli posa au monde savant le problème de la courbe le long de laquelle un point pesant descend le plus vite possible d'un...
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