Statistiques appliquées aux variables physiques

L’analyse statistique est aujourd’hui utilisée dans des domaines scientifiques aussi variés que les mathématiques appliquées, la physique, la chimie, l’économie et bien d’autres. L’article initie le lecteur aux tests statistiques adaptés à des variables aléatoires établies suivant les lois de probabilités les plus familières. Il est bien évident que le sujet pourra être avantageusement approfondi par la consultation des articles  [AF 168] et [AF 170] des Techniques de l’Ingénieur ou de la littérature spécialisée dont on trouvera certains ouvrages signalés en fin de texte [Doc. R 221].

L’exposé est présentement structuré en trois paragraphes abordant trois familles de problèmes successivement consacrés aux estimations de moyennes , aux tests statistiques proprement dits, puis à la simulation d’expériences où interviennent des variables aléatoires artificielles.

Le premier paragraphe s’efforce de mettre en relief l’impact de l’ incertitude rencontrée lors du calcul de la valeur moyenne ou de la variance de N variables. Nous verrons sur la base de démonstrations agrémentées d’exemples que l’incertitude peut être estimée moyennant l’usage de la loi des grands nombres coordonnée par l’inégalité de Bienaymé Tchebetchev. On observera également la tendance naturelle des estimateurs à évoluer vers la loi de probabilité normale.

Le second paragraphe oriente l’exposé sur la confrontation de populations de variables aléatoires à des lois de probabilité connues. Le problème consiste à rechercher des critères permettant de mesurer l’écart situé entre un histogramme des densités, ou répartitions, de probabilités avec une loi théorique extraite du catalogue. Les critères en questions seront établis sur le calcul...