Analyse multifractale en ondelettes pour l'analyse de données atmosphériques

La météorologie dynamique est l'étude des mouvements de l'atmosphère qui sont associés au climat et au temps. Pour l'étude de ces mouvements, la nature moléculaire particulaire de l'atmosphère peut être négligée, et l'atmosphère peut être considérée comme un fluide continu. Les différentes grandeurs physiques (pression, densité, température et vitesse) qui décrivent l'état de l'atmosphère possèdent alors une valeur unique en chaque point de ce continuum . Ces variables, ainsi que leurs dérivées, sont supposées continues en temps et en espace. Les lois fondamentales de la mécanique des fluides et de la thermodynamique permettent alors de décrire les mouvements de l'atmosphère sous la forme d'un sytème d'équations aux dérivées partielles dont les solutions sont les différentes grandeurs physiques.

Le système d'équations différentielles modélisant les mouvements de l'atmosphère est très complexe et il n'en existe pas à ce jour de solutions générales. Un certain nombre de simplifications et d'approximations numériques doivent être faites pour obtenir des prédictions météorologiques et climatiques à peu près fiables.

Parallèlement à la modélisation numérique, l'analyse de données expérimentales permet de mieux comprendre les phénomènes physiques impliqués, ainsi que de valider ou d'invalider les modèles numériques. Actuellement, la fiabilité des prédictions météorologiques obtenues par simulations numériques ne s'étend pas au delà de cinq, six jours. Ceci est largement dû à la nature chaotique des quantités physiques observables (vents, températures, pressions, etc.). De plus, certains phénomènes physiques sont observés sur plusieurs échelles d'espace ou de temps : la Q.B.O. (Quasi Biennal Oscillation) extratropicale avec une période moyenne de 28 mois, la E.N.S.O. (El Nino Southern Oscillation) avec une période de 4 ans ou le cycle solaire de 11 ans. Certaines oscillations sur des périodes plus petites sont bien connues, comme le cycle annuel, mais la compréhension de tous les phénomènes physiques se produisant à différentes échelles de temps représente un enjeu économique et écologique actuel conduisant à la publication de nombreux articles sur le sujet chaque année.

Les simulations numériques utilisées pour les prédictions météorologiques sont généralement basées sur des modèles décrivant la troposphère (couche inférieure de l'atmosphère) et les données stratosphériques (de la couche supérieure) sont généralement considérées comme ayant peu d'impact sur les évolutions météorologiques à la surface de la Terre. Cependant, de larges phénomènes stratosphériques persistant sur plusieurs semaines (ou plus) atteignent de...