Problèmes classiques de dynamiques stochastiques : méthodes d’études

Le domaine abordé est beaucoup trop vaste et les différents aspects trop variés pour qu’ils puissent être traités et développés en détail dans cet article. Devant limiter l’exposé, nous avons dû effectuer des choix. Il semble que les difficultés rencontrées par les ingénieurs d’études et de recherches, qui sont confrontés à des problèmes de dynamique stochastique, que nous appellerons encore problèmes de vibrations aléatoires, soient dues à deux facteurs principaux.

• Le premier concerne le choix de l’approche mathématique qui permettra de construire une méthode de résolution effective pour un problème donné. Cette difficulté provient souvent du fait que les méthodes issues de la théorie des probabilités sont assez variées et que l’ingénieur, non encore familiarisé avec cette théorie, peut rencontrer quelques difficultés à se repérer dans l’ensemble des résultats disponibles.

• Le second facteur est dû au caractère pluridisciplinaire, puisque l’on doit faire appel simultanément : à l’ensemble de la mécanique, à la théorie des probabilités et en particulier à celle des processus stochastiques, aux statistiques mathématiques, à la théorie et au traitement du signal, aux mathématiques appliquées usuelles mais aussi à l’analyse fonctionnelle, à l’analyse numérique et enfin très largement à l’informatique.

Dans ces conditions les objectifs que nous nous sommes fixés sont les suivants :

• exposer les principales méthodes constructives pour les grandes classes de problèmes de vibrations aléatoires, en indiquant les limites des méthodes, liées le plus souvent aux contraintes numériques ;

• donner les grandes étapes des raisonnements, afin que les développements présentés soient autonomes et directement utilisables ;

• aborder les problèmes classiques, c’est-à-dire ceux qui se posent le plus souvent dans les études et recherches menées, par exemple, dans les secteurs de l’aérospatiale, de l’aéronautique, des génies nucléaire, mécanique, maritime, civil, des industries automobiles, pétrolières et ferroviaires, de la géophysique, etc.

La terminologie classique ne signifie pas du tout que les méthodes appliquées soient toujours simples. Bien au contraire, une majorité de ces problèmes dits classiques nécessite la mise en oeuvre de méthodes mathématiques et numériques avancées, ainsi que des moyens informatiques puissants. Du reste, un certain nombre de ces problèmes ne sont pas encore résolus et font l’objet d’un effort de recherche très important sur le plan international.

Les limites des méthodes proviennent,...