Jean-Marc BIANNIC

Un système complexe peut être représenté de trois façons : fonction de transfert, équation différentielle et modèle  d'état. Vous allez comprendre pourquoi ces représentations peuvent ne pas être équivalentes et ne pas offrir la même connaissance du système.  

La représentation d'état est maintenant très largement utilisée pour la modélisation des systèmes linéaires invariants. Le cas particulier des systèmes linéaires incertains est également présenté. 

Découvrez la problématique du pilotage automatique des avions civils. Les outils de synthèse dédiés aux systèmes linéaires invariants s’avèrent limités. Pour une meilleure prise en compte des incertitudes paramétriques, les propriétés de robustesse des lois de commande modale doivent être améliorées.

Cet article propose une introduction poussée sur les notions de gouvernabilité et d’observabilité des systèmes linéaires. Dans un premier temps, l’apparition des modes ingouvernables et/ou inobservables est étudié au travers des systèmes monoentrée-monosortie et multidimensionnels. Des détails sur la structure canonique de Kalman viennent compléter ces notions. Quelques réflexions sur la gouvernabilité forte et gouvernabilité faible sont ensuite proposées. Puis, les aspects logiciels sont abordés avec l'illustration de deux techniques, la construction structurée et la réduction modale, puis la réduction équilibrée.

Cet article aborde la notion de systèmes linéaires invariants. Sont détaillés ainsi les différents types de représentation qui leur sont rattachés, la représentation classique puis plus spécifiquement la représentation d’état (variables, pluralité, matrice de transition). Grâce au fort développement des moyens logiciels, la représentation d’état est maintenant la plus utilisée, au niveau de la simulation mais plus encore au niveau de la commande. Sa capacité à se généraliser la distingue aisément des représentations fréquentielles.

Cet article propose une introduction à la commande régime glissant. Sur la base d’un exemple simple, le principe de la méthode est tout d’abord exposé avant d’aborder sa généralisation et ses extensions, avec les systèmes multivariables, les systèmes non linéaires et la résolution des problèmes de poursuite de modèle ou de trajectoire. L’application retenue est celle du pilotage d’un missile, elle conduit à l’obtention d’une loi de commande robuste et rapide en exécution de calcul.