Distributions - Applications

Ce dossier fait suite aux deux exposés précédents sur le sujet et qui visaient à introduire les notions de base de la théorie des distributions . Il présente quelques applications fondamentales de cette théorie dans les domaines de l’Ingénieur.

On a vu, déjà, dans le dossier Convolution et transformée de Fourier comment l’écriture de l’opérateur de dérivation comme un produit de convolution, soit : $T^{\left(n\right)}={\delta }^{\left(n\right)}\ast T$

permet de ramener la résolution d’une équation différentielle à la recherche d’un inverse de l’opérateur de dérivation ( solution de Green ) dans une algèbre de convolution convenable. En quelque sorte, on algébrise le problème ! C’est très élégant et astucieux, sans résoudre toutes les difficultés.

Nous développons ici d’autres applications dans trois directions.

Nous espérons avoir donné au travers de ces trois exposés ( ainsi que le présent texte), les connaissances de base sur les distributions et une idée des applications possibles. La théorie des distributions est une belle mécanique, qui s’appuie sur des espaces fonctionnels complexes. Pour maîtriser l’outil, il faut avoir une idée de ses fondements : c’est là la difficulté d’écrire sur le sujet !