Calcul des probabilités Concepts et résultats de base

   1 Espaces de probabilités

   1.1 Définitions

   1.11 Expériences et événements aléatoires

   1.12 Loi empirique des grands nombres

   1.13 Définition d'une probabilité

   1.2 Calcul combinatoire des probabilités

   1.21 Probabilités sur un espace fini ou infini dénombrable

   1.22 Échantillons et sous-populations. Loi hypergéométrique

   1.23 Approximations par la loi binomiale et la loi de Poisson

   1.3 Conditionnement et indépendance

   1.31 Probabilités conditionnelles

   1.32 Indépendance

   1.33 Loi du 0-1

   2 Variables aléatoires réelles

   2.1 Généralités. Loi d'une v.a.r.

   2.11 Définition d'une v.a.r.

   2.12 Loi d'une v.a.r.

   2.2 Espérance mathématique

   2.21 Intégration des v.a.r.

   2.22 Moments d'une v.a.r.

   2.3 V.a.r. indépendantes

   2.31 Définition

   2.32 Caractérisations de l'indépendance

   2.33 Variance d'une somme

   2.34 Cas d'expériences indépendantes

   2.35 Cas de variables aléatoires discrètes

   2.4 Fonction caractéristique

   2.41 Définition

   2.42 Fonction caractéristique et moments

   2.43 Somme de variables indépendantes

   2.5 Exemples de lois de probabilités

   2.51 Variables aléatoires discrètes. Modèle de Bernoulli

   2.52 Variables aléatoires à densité

   2.53 Processus de Poisson

   2.6 Simulation

   2.61 Générateurs de nombres pseudo-aléatoires

   2.62 Principes généraux de simulation

   2.63 Exemples

   2.64 Applications

   3 Vecteurs aléatoires

   3.1 Généralités

   3.11 Définition. Loi de probabilité

   3.12 Changement de variable

   3.2 Indépendance. Covariance. Fonction caractéristique

   3.21 Indépendance

   3.22 Covariance

   3.23 Fonction caractéristique

   3.3 Vecteurs gaussiens

   3.31 Définition

   3.32 Caractérisation

   3.33 Densités

   3.34 Exemple

   4 Théorèmes limites fondamentaux

   4.1 Loi des grands nombres

   4.11 Somme de vecteurs aléatoires indépendants

   4.12 Convergence L2 ou en moyenne quadratique

   4.13 Loi faible des grands nombres

   4.14 Loi forte des grands nombres

   4.15 Théorème fondamental de la statistique

   4.2 Théorème de la limite centrale

   4.21 Fluctuations et convergence en loi

   4.22 Convergence vers la loi normale

   4.23 Remarques

   4.3 Comparaison des différents modes de convergence

   4.31 Schéma général

   4.32 Cas gaussien

   5 Espérances et lois conditionnelles

   5.1 Approximation au sens des moindres carrés

   5.11 Projection orthogonale

   5.12 Espérance conditionnelle par rapport à une tribu

   5.2 L'espérance conditionnelle

   5.21 Généralisation aux variables positives ou intégrables

   5.22 Espérance conditionnelle d'un vecteur aléatoire

   5.3 Lois conditionnelles

   5.31 Définition

   5.32 Conditionnement par rapport à une variable discrète

   5.33 Densités conditionnelles

   5.34 Exemple

   5.4 Conditionnement dans le cas gaussien

   5.41 Résultat général

   5.42 Exemple

   Références bibliographiques