La géométrie convexe est la branche de la géométrie traitant des ensembles convexes, principalement dans les espaces euclidiens. Les applications sont variées, dès que les « objets » d’intérêt sont directement ou par modélisation des convexes (ou des étoilés), dans les mathématiques pures ou appliquées, en sciences naturelles, économiques ou humaines.

De récentes applications autres que physiques ont conduit à de nouvelles formes d’équations intégrales, pour lesquelles la compréhension théorique est en cours de développement. Découvrez l’analyse numérique d’équations intégrales de Fredholm, de Volterra et d’équations singulières à noyau de Cauchy.

Abordez les notions avancées, très utiles pour les applications pratiques, de la géométrie convexe. Les ensembles convexes doivent être mesurés, d’où le besoin de grandeurs géométriques appropriées tels les volumes et les aires surfaciques, mais également de fonctions distances permettant l’approximation et la comparaison.

Découvrez des schémas numériques bien adaptés capables de réaliser des simulations d'écoulements compressibles dans des configurations standard. Ces techniques ont été choisies, dans un souci de simplicité, parmi les nombreuses disponibles.

Fortement méconnue, la prétopologie est une théorie mathématique qui permet de combler les faiblesses des modèles des réseaux complexes utilisés en topologie générale. Les domaines d’application de cette discipline sont nombreux, tant en sciences formelles, naturelles et humaines, qu’en ingénierie.

Contrairement aux méthodes de mécanique des fluides numérique, la méthode de Boltzmann repose sur le calcul de la distribution de vitesses des molécules. Ses nombreux avantages, dont la simplicité et une approche eulérienne explicite, ont permis un fort développement au sein de la communauté scientifique.

L’analyse numérique étudie les méthodes, appelées constructives, de résolution numérique des problèmes. Cet article débute par la présentation de la problématique posée par la programmation sur ordinateur des méthodes d’analyse numérique. Sont ensuite abordées successivement l’erreur d’interpolation, l’approche de la quadrature numérique, l’intégration des équations différentielles puis la théorie de l’approximation, qui constitue à elle seule une partie fondamentale de l’analyse numérique.

La transformée de Fourier est un outil permettant la compréhension et la mise en œuvre de nombreuses techniques numériques de traitement des signaux et des images. Cet outil trouve de nombreuses applications dans des domaines tels que la reconnaissance vocale, l’amélioration de la qualité des images, les transmission numériques, le milieu biomédical, ou encore l’astronomie. Cet article a pour but de décrire la transformée de Fourier monodimensionnelle (séries de Fourier, analyse fréquentielle ...

Les méthodes de Monte Carlo sont indispensables dans des domaines aussi variés que la finance, les télécommunications, la biologie ou encore les sciences sociales. Elles permettent de résoudre des problèmes centrés sur un calcul à l’aide du hasard. Cet article effectue une présentation de ces méthodes, au travers dans un premier temps des principes de base (calcul de sommes et intégrales, simulation à évènements discrets, etc.). Dans un second temps, une analyse de la précision de ces méthodes...

Système interactif de programmation scientifique pour le calcul numérique et la visualisation graphique, MATLAB est basé sur la représentation matricielle des données. Disponible sur plusieurs plateformes, cet outil se présente comme un environnement ouvert et programmable, permettant un gain de productivité important. Son langage de programmation relativement simple le rend accessible à une population et un public diversifiés (chercheurs, étudiants, financiers, industriels…). Cet article a po...