Fortement méconnue, la prétopologie est une théorie mathématique qui permet de combler les faiblesses des modèles des réseaux complexes utilisés en topologie générale. Les domaines d’application de cette discipline sont nombreux, tant en sciences formelles, naturelles et humaines, qu’en ingénierie.

Contrairement aux méthodes de mécanique des fluides numérique, la méthode de Boltzmann repose sur le calcul de la distribution de vitesses des molécules. Ses nombreux avantages, dont la simplicité et une approche eulérienne explicite, ont permis un fort développement au sein de la communauté scientifique.

L’analyse numérique étudie les méthodes, appelées constructives, de résolution numérique des problèmes. Cet article débute par la présentation de la problématique posée par la programmation sur ordinateur des méthodes d’analyse numérique. Sont ensuite abordées successivement l’erreur d’interpolation, l’approche de la quadrature numérique, l’intégration des équations différentielles puis la théorie de l’approximation, qui constitue à elle seule une partie fondamentale de l’analyse numérique.

Les méthodes de Monte Carlo sont indispensables dans des domaines aussi variés que la finance, les télécommunications, la biologie ou encore les sciences sociales. Elles permettent de résoudre des problèmes centrés sur un calcul à l’aide du hasard. Cet article effectue une présentation de ces méthodes, au travers dans un premier temps des principes de base (calcul de sommes et intégrales, simulation à évènements discrets, etc.). Dans un second temps, une analyse de la précision de ces méthodes...

La transformée de Fourier est un outil permettant la compréhension et la mise en œuvre de nombreuses techniques numériques de traitement des signaux et des images. Cet outil trouve de nombreuses applications dans des domaines tels que la reconnaissance vocale, l’amélioration de la qualité des images, les transmission numériques, le milieu biomédical, ou encore l’astronomie. Cet article a pour but de décrire la transformée de Fourier monodimensionnelle (séries de Fourier, analyse fréquentielle ...

Système interactif de programmation scientifique pour le calcul numérique et la visualisation graphique, MATLAB est basé sur la représentation matricielle des données. Disponible sur plusieurs plateformes, cet outil se présente comme un environnement ouvert et programmable, permettant un gain de productivité important. Son langage de programmation relativement simple le rend accessible à une population et un public diversifiés (chercheurs, étudiants, financiers, industriels…). Cet article a po...

La théorie des ensembles ordonnés est omni-présente en mathématiques, également dans de nombreuses autres disciplines scientifiques, ainsi que dans les domaines de l’ingénierie. Les relations d’ordre et plus généralement de pré-ordre y sont très souvent explicitement occurrentes ou implicitement sous-jacentes.

La topologie générale est la branche des mathématiques qui traite des notions fondamentales utilisées en topologie et de leurs propriétés. Découvrez un grand nombre d’espaces topologiques et métriques particuliers : droites, plans, courbes et autres objets planaires…

La topologie générale établit des fondations communes à la géométrie et à l’analyse, mais les intérêts théoriques et applicatifs se retrouvent dans de nombreuses autres disciplines scientifiques. Découvrez un grand nombre d’espaces topologiques et métriques particuliers.

Les espaces métriques sont des espaces topologiques  dans lesquels sont rigoureusement définies les distances entre points. Découvrez les espaces topologiques et métriques particuliers, les espaces d’applications entre espaces métriques, et les espaces de sous-ensembles d’un espace métrique ambiant.