Distributions et équations aux dérivées partielles

   Introduction

   1 Distributions. Opérations élémentaires

   1.1 Fonctions tests. Définition des distributions

   1.2 Mesures de Radon

   1.3 Dérivation des distributions

   1.4 Intégration des distributions. Primitives

   1.5 Distributions à support compact et ponctuel

   2 Produits de distributions

   2.1 Produit multiplicatif d'une distribution par une fonction

   2.11 Définitions. Propriétés

   2.12 Problème de la division

   2.13 Exemples

   2.2 Produit tensoriel ou direct de distributions

   2.3 Convolution des distributions

   2.31 Convolution des fonctions

   2.32 Convolution des distributions

   2.33 Algèbres de convolution

   2.4 Théorème des noyaux de L. Schwartz

   3 Transformations fonctionnelles sur les distributions

   3.1 Séries de Fourier et distributions périodiques

   3.2 Transformation de Fourier des distributions

   3.21 Cas des fonctions appartenant à L1 (RN)

   3.22 L'espace S(RN)

   3.23 Distributions tempérées et transformation de Fourier

   3.3 Transformation de Laplace

   4 Quelques applications aux équations différentielles et auxdérivées partielles

   4.1 Équations différentielles

   4.2 Solutions élémentaires des équations aux dérivées partielles àcoefficients constants

   4.3 Solutions élémentaires dans S' (RN)

   4.4 Équations d'évolution et problème de Cauchy (équations de la chaleur,de Schrödinger, des ondes)

   Bibliographie