Équations aux dérivées partielles

   1 Généralités

   1.1 Systèmes d'équations aux dérivées partielles. Systèmes normaux

   1.2 Problèmes physiques conduisant à des équations aux dérivéespartielles

   1.3 Conditions aux frontières

   2 Problème de Cauchy. Théorème d'existence et d'unicité

   2.1 Introduction au problème de Cauchy

   2.2 Le problème de Cauchy

   2.3 Théorème de Cauchy-Kovalevski

   3 Équations du premier ordre

   3.1 Cône de Monge

   3.2 Équations quasi linéaires

   3.3 Équation générale du premier ordre

   3.4 Problème de Cauchy pour l'équation générale du premier ordre

   4 Équations du second ordre

   4.1 Équations du second ordre à deux variables

   4.2 Équations du second ordre dans le cas de plus de deux variables

   5 Fonctions harmoniques. Problème de Dirichlet

   5.1 Propriétés générales des fonctions harmoniques

   5.2 Le problème de Dirichlet

   5.3 Théorème d'existence

   5.4 Problème de Neumann

   5.5 Méthode de séparation des variables

   6 Équation des ondes. Phénomènes de propagation

   6.1 Solution de Poisson et principe d'Huyghens

   6.2 Formule des potentiels retardés

   6.3 Méthode de Riemann

   6.4 Équation d'Helmholtz

   7 Équation de diffusion

   8 Solutions généralisées de Sobolev

   Index bibliographique