Fonctions spéciales

   1 Introduction

   1.1 Rôle des fonctions spéciales en analyse mathématique appliquée

   1.2 Définitions des fonctions spéciales

   1.3 Nombres spéciaux

   1.4 Développements asymptotiques

   2 Fonctions eulériennes

   2.1 Fonction gamma

   2.11 Définitions

   2.12 Propriétés essentielles

   2.13 Représentation intégrale de Hankel

   2.14 Formule de Stirling

   2.15 Autres propriétés

   2.2 Fonction bêta

   2.3 Fonction digamma

   2.4 Applications au calcul d'intégrales définies

   2.5 Fonctions gamma incomplète et gamma complémentaire

   3 Fonction d'erreur erf(z)

   4 Fonction dzêta de Riemann

   5 Fonctions hypergéométriques

   5.1 Equations différentielles linéaires et homogènes du second ordre

   5.2 Equation hypergéométrique de Gauss

   5.3 Séries hypergéométriques

   5.4 Représentation intégrale

   6 Fonctions de Legendre

   6.1 Equation différentielle de Legendre

   6.2 Fonction de Legendre de seconde espèce

   6.3 Fonctions de Legendre. Cas de n non entier

   6.4 Fonctions de Legendre associées

   7 Fonctions de Bessel

   7.1 Equation différentielle de Bessel

   7.2 Formules de récurrence

   7.3 Fonction génératrice

   7.4 Intégrale de Schläfli

   7.5 Formules diverses

   7.6 Relations intégrales

   7.7 Fonctions associées aux fonctions de Bessel

   7.8 Zéros des fonctions de Bessel

   7.9 Formules diverses

   8 Polynômes particuliers

   8.1 Polynômes hypergéométriques

   8.2 Polynômes de Laguerre

   8.3 Polynômes d'Hermite

   9 Fonctions elliptiques de Jacobi

   Index bibliographique