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Radiométrie. PhotométrieArticle de référence | Réf : E4040 v1
Auteur(s) : Herbert RUNCIMAN
Date de publication : 10 déc. 1995
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Considérons une lentille ou un miroir, d’épaisseur négligeable par rapport à leur focale (ou à toute autre de leurs dimensions), et éclairés par des rayons suffisamment peu inclinés avec l’axe pour que les sinus des angles correspondants puissent être approximés par les valeurs des angles eux-mêmes. Ces conditions définissent ce qu’il est convenu d’appeler l’approximation de Gauss, qui permet de déduire de nombreuses propriétés des systèmes minces.
3.1 Focale et puissance d’une lentille mince
Supposons, comme cela est souvent le cas, que la lentille baigne dans l’air (ou le vide). Si les hauteurs et angles d’incidence des rayons sont faibles, on peut considérer une lentille mince comme un composant plan qui dévie un rayon incident d’un angle proportionnel à la hauteur de son point d’impact par rapport à l’axe (droite joignant les centres de courbure des deux surfaces) : si l’angle que fait un rayon avec l’axe du système est u avant réfraction et u ’ après réfraction, on a donc, avec les conventions de signes définies au paragraphe 3.2 :
où h est la hauteur du point d’impact par rapport à l’axe et P la puissance de la lentille, égale à 1/f ’, si f ’ est la distance focale image. Si les angles sont petits, la loi de Snell-Descartes peut s’approximer par r = (n1 /n2) i et, dans le cas d’une surface sphérique de rayon de courbure R, l’angle entre la normale à la surface et l’axe est simplement h /R. À partir de ces approximations, on peut démontrer que la focale d’une lentille mince d’indice de réfraction n est donnée par :
où R1 et R2 sont les rayons de courbure respectifs...
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