Les fonctions à variations bornées sont des fonctions intégrables particulières dont les variations totales sont finies. Elles tiennent un rôle important dans l’analyse mathématique moderne. Cet article présente les fonctions à variations bornées d’une seule variable et de plusieurs variables, avec des exemples et des contre-exemples. Une partie est consacrée aux ensembles à périmètres distributionnels finis (i.e. les ensembles de Caccioppoli), ainsi qu’à la présentation de généralisations, extensions et restrictions. Plusieurs exemples concrets d’applications pratiques en analyse fonctionnelle, géométrie, probabilités et statistiques, physique et imagerie mathématique sont détaillés.
Les spécifications ISO GPS (dimensionnelles, géométriques, d’état de surface et de transition) sont décrites avec des outils symboliques définis par des normes internationales ISO. Avec elles, le concepteur transcrit les fonctions attendues et les communique aux acteurs techniques. Le service de méthode détermine le procédé d’élaboration le plus adapté en lien avec le niveau de tolérance spécifiée et s’appuie sur le service mesure pour garantir la conformité du produit. Cet article a pour objectif de donner une vue d’ensemble des spécifications géométriques des produits (GPS) et de fournir des niveaux d’intervalles de tolérances accessibles selon les procédés de fabrication.
Cet article traite de la poussée des terres au repos et des états de poussée et de butée dans les interactions entre le sol et les structures de soutènement. Il explique la relation entre les contraintes horizontales et verticales via le coefficient des terres au repos, ainsi que les effets des déplacements du sol sur la mobilisation de la poussée et de la butée. Les méthodes de calcul de ces phénomènes, comme celles de Coulomb, Rankine et Boussinesq, sont discutées, en tenant compte des frottements sol-écran et des interactions mécaniques complexes. L'article met aussi en avant l'utilisation des cercles de Mohr pour visualiser les états de contrainte dans le sol, ainsi que les tables de Kérisel et Absi pour une meilleure précision des coefficients de poussée active et de butée passive.
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