Présentation
RÉSUMÉ
La géométrie stochastique traite des modèles et des propriétés stochastiques des ensembles géométriques aléatoires, principalement dans les espaces euclidiens. Le propos de cet article est de présenter une synthèse des concepts et notions de base de la géométrie stochastique dans les espaces euclidiens à dimensions. Il contient d’abord quelques rappels. Ensuite, les ensembles fermés aléatoires et leurs propriétés sont introduits. Puis leurs fonctionnelles, fonctions de covariance et principales statistiques spatiales sont exposées. Les modèles aléatoires suivants sont ensuite décrits: de points, de particules, de courbes, et de surfaces. Des éléments d’estimation statistique de caractéristiques spatiales numériques et de tests d’hypothèse de stochasticité sont fournis.
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Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France - À Andrée-Aimée Toucas pour son support bibliographique. - Au Professeur Frédéric Gruy pour son intérêt scientifique.
INTRODUCTION
La géométrie stochastique (Stochastic Geometry) est une branche des mathématiques dont le nom est apparu dans les années 1960 .
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Géométrie et probabilités
La géométrie stochastique traite de l’application des notions et outils de la théorie des probabilités (Probability Theory) à la géométrie , généralement euclidienne . Elle s’intéresse à l’étude des distributions spatiales d’objets géométriques aléatoires (par exemple, en dimension inférieure ou égale à 3 : points, courbes, surfaces, ou corps). Du point de vue géométrique, la géométrie stochastique est l’héritière des probabilités géométriques (Geometric Probability) , où les événements aléatoires ne sont plus « comptés », mais « mesurés ». Elle repose largement sur la géométrie convexe ( Convex Geometry ) , la géométrie intégrale (Integral Geometry)
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MOTS-CLÉS
estimateurs | fonctionnelles ensemblistes | ensembles fermés aléatoires | champ de points aléatoires | champs d'objets géométriques aléatoires
DOI (DIGITAL OBJECT IDENTIFIER)
Géométrie stochastique
Classes d’ensembles particuliers
Sources bibliographiques
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