- ARTICLE INTERACTIF
|- 10 nov. 2021
|- Réf : AF114
Le principal argument souvent avancé en physique pour utiliser les tenseurs est leur définition intrinsèque permettant l’invariance de leurs propriétés vis-à-vis du système de coordonnées. Dans cet article, un autre intérêt des tenseurs est mis en avant, à savoir l’unicité de leur décomposition en somme de tenseurs simples. Cette unicité permet d’identifier ces tenseurs simples à des grandeurs ayant un sens physique. Cette propriété unique, décrite en détail dans cet article, a inspiré de nombreux travaux ces dernières années dans des domaines applicatifs très variés, notamment en science des données, dont il est donné un aperçu.
- Article de bases documentaires
|- 10 juil. 2025
|- Réf : AF493
La méthode du gradient proximé est un algorithme d’éclatement pour la minimisation de la somme de deux fonctions convexes, dont l’une est lisse. Elle trouve des applications des domaines tels que la mécanique, le traitement du signal, les problèmes inverses, l’apprentissage automatique, la reconstruction d’images, les inéquations variationnelles, les statistiques, la recherche opérationnelle et le transport optimal. Son formalisme englobe une grande variété de méthodes numériques en optimisation, telles que la descente de gradient, le gradient projeté, la méthode de seuillage itératif, la méthode des projections alternées, la méthode de Landweber contrainte, ainsi que divers algorithmes en statistique et en analyse parcimonieuse de données. Cette synthèse vise à donner un aperçu des principales propriétés de la méthode du gradient proximé et d’aborder certaines de ses applications.
- Article de bases documentaires
|- 10 déc. 2024
|- Réf : AF93
L’algèbre de Clifford universelle réelle associée à un espace vectoriel réel de dimension finie n a pour propriété de contenir cet espace et aussi l’ensemble R. Elle a pour dimension 2n en tant qu’espace vectoriel réel et est actuellement sujet d’intérêt d’une communauté scientifique assez large, grâce aux opportunités d’applications qu’elle offre. Dans cet article, partant d’un problème concret, il est montré comment l’utilisation d’une telle algèbre vient pallier l’insuffisance de calculs lorsque ces derniers sont restreints juste à des espaces vectoriels. En effet, la multiplication interne permet de faire des produits de vecteurs de l’espace auquel elle est associée.
