- Article de bases documentaires
|- 10 mai 2025
|- Réf : AF109
Les fonctions à variations bornées sont des fonctions intégrables particulières dont les variations totales sont finies. Elles tiennent un rôle important dans l’analyse mathématique moderne. Cet article présente les fonctions à variations bornées d’une seule variable et de plusieurs variables, avec des exemples et des contre-exemples. Une partie est consacrée aux ensembles à périmètres distributionnels finis (i.e. les ensembles de Caccioppoli), ainsi qu’à la présentation de généralisations, extensions et restrictions. Plusieurs exemples concrets d’applications pratiques en analyse fonctionnelle, géométrie, probabilités et statistiques, physique et imagerie mathématique sont détaillés.
- Article de bases documentaires
|- 10 mai 2023
|- Réf : AF1392
La nécessité d’utiliser des méthodes numériques pour modéliser les très nombreuses données spatio-temporelles issues des observations médicales et biologiques est apparue au début des années 1970, du fait de l’explosion des outils d’acquisition en signal et image pour l’exploration et le suivi des patients. Ces méthodes relèvent de la théorie des systèmes dynamiques (modélisation et simulation), de la théorie du contrôle (identification et guidage) et de la statistique mathématique (inférence et classification). Les applications portent sur tous les domaines biomédicaux, de la prévision des pandémies au suivi des personnes dépendantes, en passant par l’analyse des signaux physiologiques, le guidage chirurgical et le diagnostic assisté par ordinateur.
- Article de bases documentaires
|- 10 avr. 2025
|- Réf : AF622
La problématique générale du chaos déterministe est de prévoir les comportements à long terme d’un système physique, connaissant les lois déterministes qui le gouverne. La difficulté est la « sensibilité aux conditions initiales » rendant impossible une prédiction précise mais suggérant des prédictions probabilistes. La démarche scientifique générale est présentée ici avec le modèle historique de Lorenz qui décrit au départ le mouvement de convection d’un fluide. Une étude des trajectoires nous montre la propriété de « sensibilité aux conditions initiales » et l’on déduit quelques propriétés statistiques conformes aux observations, comme l’attraction des trajectoires vers un ensemble fractal appelé « attracteur étrange » et leurs fluctuations statistiques.
