Optique matricielle pour l'analyse des systèmes centrés

L’optique géométrique est la première approche d’un modèle décrivant la trajectoire de l’énergie lumineuse, appelée plus communément « rayon lumineux ». Ces rayons permettent de construire, à l’aide de dessins, l’image finale d’un objet à travers des systèmes optiques (dioptre, miroir, lentille). Quand le système optique intègre un grand nombre d’éléments optiques et devient plus complexe, la construction de rayons plus ou moins éloignés de l’axe optique peut être fastidieuse, voire impossible. Si ces rayons restent au voisinage du centre des systèmes optiques, l’utilisation des formules dites de « conjugaison » peut aider à calculer deux paramètres essentiels que sont la position et la taille de l’image par rapport à son objet. Mais là encore, les calculs peuvent être longs, mal aisés et susceptibles d’être la source d’erreurs. Ces deux approches sont donc inappropriées.

Le formalisme matriciel appliqué à l’optique géométrique, appelé plus communément optique matricielle , est beaucoup plus simple d’utilisation. Cet outil mathématique permet d’accéder aisément aux mêmes propriétés, d’autant plus qu’il est utilisable sur une simple calculatrice. Préalablement à une étude approfondie, il présente en effet l’avantage d’une première approche rapide et peu coûteuse par systèmes optiques équivalents. Bien que cette approche se déduise directement de la théorie de l’électromagnétisme, elle s’applique dans le cadre d’une approximation appelée optique paraxiale , basée sur la géométrie des rayons lumineux évoluant aux centres des systèmes optiques. Elle comporte ses propres limites, qui peuvent être levées grâce à des moyens de calcul plus sophistiqués utilisant des logiciels de tracé (ou « lancé ») de rayons par exemple. Ce formalisme matriciel reste néanmoins très efficace pour orienter les premières conceptions de systèmes optiques, puisqu’il s’intègre parfaitement dans la démarche de miniaturisation des dispositifs optiques.

Cet article présente tout d’abord le contexte de l’optique matricielle, ainsi que son principe de calcul basé sur des matrices à deux dimensions. Puis, ces matrices sont calculées et associées à chaque élément optique de base, telles la propagation d’un rayon, la traversée d’un dioptre ou la réflexion sur un miroir. À partir de l’inventaire de ces matrices associées, des exemples concrets sont exposés avec des systèmes composés de deux dioptres (lentilles plan-convexe, biconvexe) pour déterminer, par exemple, la distance focale. Une autre partie indique ensuite la méthode de calcul à partir des matrices de systèmes équivalents (matrices rapportées aux points conjugués, principaux et foyers), facilitant une étude préliminaire de systèmes encore plus complexes et permettant...