Blocs-diagrammes de fiabilité

Pour discuter ou s’éclaircir les idées, quel ingénieur n’a pas, un jour ou l’autre, représenté rapidement un système en traçant des rectangles et des lignes pour en visualiser les composants et les relations entre lesdits composants ? Cette approche populaire et intuitive remonte à la nuit des temps et la littérature ne semble pas avoir retenu le nom de son inventeur. Lorsqu’elle est utilisée pour modéliser les relations logiques existant entre les états de bon fonctionnement des composants (appelés « blocs ») d’un système et l’état de bon fonctionnement du système lui-même, elle prend le nom de bloc-diagramme de fiabilité (BDF) ou de diagramme de fiabilité tout court.

Les BDF font partie de la panoplie des méthodes couramment mise en œuvre dans le domaine de la sûreté de fonctionnement (arbres de défaillances, arbres d’événements, graphes de Markov, réseaux de Petri, etc.). Tout comme les arbres de défaillances (ADD), les BDF font partie des approches statiques et booléennes car elles modélisent des structures logiques indépendantes du temps. De ce fait, elles s’intéressent à des composants/systèmes à deux états (par exemple : marche et panne, bon fonctionnement/défaillant). ADD et BDF partagent les mêmes mathématiques sous-jacentes mais, alors que l’ADD décrit la défaillance d’un système, le BDF, lui, décrit son bon fonctionnement. Ainsi, un BDF peut toujours être traduit en ADD et réciproquement : les deux approches sont dites duales.

Du point de vue qualitatif, les BDF sont à la base du concept fondamental de coupe minimale : ensemble de blocs en panne nécessaires et suffisants pour entraîner la panne du système.

Du point de vue quantitatif, les BDF permettent, essentiellement, de calculer la probabilité de bon fonctionnement du système en fonction des probabilités de bon fonctionnement des blocs lorsque celles-ci sont constantes. Cependant, lorsque les blocs évoluent indépendamment les uns des autres au cours du temps, il est possible de calculer la probabilité de bon fonctionnement du système à un instant t (c’est-à-dire sa disponibilité à cet instant t) en fonction des probabilités de bon fonctionnement des blocs à cet instant t (c’est-à-dire des disponibilités des blocs). Il en est de même pour la fréquence de défaillance du système à un instant t.

Paradoxalement, au vu du nom de l’approche, le calcul de la fiabilité du système (probabilité de bon fonctionnement sur une durée [0, t]) n’est pas possible en général à partir des fiabilités de ses blocs. Cependant, dans des cas particuliers, de bonnes approximations peuvent être obtenues.

Pendant longtemps, l’utilisation des BDF comme celle des ADD a été limitée par l’explosion combinatoire du nombre de coupes minimales et la durée des calculs évoluant exponentiellement...