1. Équation de la chaleur et intégration d’ordre un demi
1.1 Motivation
Nous montrons dans ce premier paragraphe que la dérivée d’ordre un demi s’introduit naturellement quand on cherche à calculer un flux de chaleur à l’aide de la loi de Fourier.
On se donne l’intervalle [0, + ∞[ où vit la variable d’espace y. Noter que cette variable y est typiquement une direction orthogonale à une direction principale x d’un écoulement fluide. On suppose la variable de temps t positive. On se donne une constante µ de diffusivité strictement positive et une fonction f(•) qui pour cet exemple ne dépend que du temps. On cherche une fonction u(y, t) solution de l’équation de la chaleur
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Équation de la chaleur et intégration d’ordre un demi
Définitions de la demi-dérivée
Sources bibliographiques
- (1) - BAGLEY (R.L.), TORVIK (P.J.) - Fractional calculus – a different approach to the analysis of viscoelastically damped structures - AIAA Journal, 21 : 741-748 (1983).
- (2) - BAGLEY (R.L.), TORVIK (P.J.) - On the fractional calculus model of viscoelastic behavior - Journal of Rheology, 30 : 133-155...
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