Catastrophes et chaos dans les systèmes dynamiques

L’origine des études sur le chaos remonte au début du siècle dernier avec les travaux d’Henri Poincaré sur le problème à N-corps. Le paragraphe  5.3 traite du problème restreint des 3-corps en intéraction gravitationnelle, exemple simple du chaos en mécanique céleste. Ces systèmes sont des systèmes hamiltoniens, nous consacrons une section au chaos hamiltonien (section 5) qui est observé et étudié afin, souvent, de le contrôler, dans de nombreux domaines comme les accélérateurs de particules (collimation de faisceaux) ou encore la physique des plasmas (confinement magnétique d’un plasma de fusion).

L’autre grande classe de systèmes dynamiques est constituée par les systèmes dissipatifs. Ils ont été très étudiés à partir des années 1960, suite aux travaux de E. Lorenz, M. Hénon, D. Ruelle, R. Thom ou encore M. Feigenbaum. Ainsi ont été introduites les notions d’attacteurs étranges et de catastrophes. Les domaines d’applications de ces concepts sont très nombreux. On citera, par exemple, la mécanique des fluides (instabilités et turbulence), l’électronique, l’astrophysique, les réactions chimiques, l’écologie, la biologie… Nous consacrons deux sections à ces systèmes selon qu’ils sont continus en temps (section 2) ou que ce sont des applications itérées (section 3). Le lecteur intéressé par le cheminement scientifique dans ce domaine, depuis Kepler jusqu’à aujourd’hui, pourra se référer au livre le Chaos dans la Nature de C. Letellier.