3. Diverses approches de la dérivation fractionnaire
La question des dérivées fractionnaires est abordée dès 1695 par Leibnitz dans une lettre à de L’Hospital, mais lorsque celui-ci lui demande quelle pourrait être la dérivée d’ordre un demi de la fonction x , Leibnitz répond que cela mêne à un paradoxe dont on tirera un jour d’utiles conséquences. Plus de 300 ans après, on commence seulement à venir à bout des difficultés. De nombreux mathématiciens se sont penchés sur cette question, en particulier Euler (1730), Fourier (1822), Abel (1823), Liouville (1832), Riemann (1847), etc. Différentes approches ont été utilisées pour généraliser la notion de dérivation aux ordres non-entiers dont :
la limite du taux d’accroisement d’une fonction qui se généralise sous la forme de la formule de Grünwald-Letnikov, très utile numériquement ;
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Diverses approches de la dérivation fractionnaire
Exponentielle de Mittag-Leffler
Sources bibliographiques
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