Résolution numérique des équations de Navier-Stokes par la méthode des volumes finis

Dans cette série d’articles consacrée à la résolution numérique des équations de Navier-Stokes on présente plusieurs méthodes de résolution basées sur plusieurs types de méthode de discrétisation des équations aux dérivées partielles. On a déjà présenté :

• d’une part la méthode des différences finies où l’on remplace les dérivées par des quotients différentiels [AF 1 404]  ; cette méthode correspond à l’expression d’un équilibre des quantités représentées par le modèle physique en chaque point du maillage ;

• d’autre part la méthode des éléments finis [AF 1 407]  où après avoir donné une formulation équivalente du problème via la formule de Green dans un espace de fonctions tests approprié, ce qui correspond en gros à une extension de la formule d’intégration par partie généralisée (ou encore de façon plus générale à l’utilisation de la dérivation au sens des distributions) et aboutit à l’application du principe des travaux virtuels, on décompose la solution dans une base finie bien adaptée numériquement ; cela revient à projeter la solution exacte d’un espace de dimension infinie sur un espace de dimension finie [AF 503]