Simulation des mécanismes - Résolution des équations dans les logiciels

Nous nous plaçons ici dans une phase en aval de la modélisation consistant à intégrer numériquement les modèles mathématiques précédemment obtenus (cf. dossiers  ). Il existe de nombreuses méthodes d’intégration : Euler, Runge-Kutta, Adams-Bashforth, Adams-Moulton, Backward Differentiation Formula, Gear , pour ne citer que les plus connues. Certainement le problème le plus crucial lié à la simulation des mécanismes est celui de la résolution numérique des systèmes d’ équations algébro-différentielles (DAE). Dans ce cas, la simulation peut être entreprise au prix d'une « reformulation mathématique » du problème. C’est ainsi que peuvent être utilisées des techniques telles que la partition de coordonnées , la méthode de projection , la stabilisation de Baumgarte ou la méthode des pénalités . En outre, la transformation de certaines méthodes numériques (de leur forme explicite en leur forme implicite, à ne pas confondre avec les formes explicites et implicites données au modèle dans  ), permet aussi d’effectuer la simulation de systèmes algébro-différentiels ( méthode Runge-Kutta Implicite -IRK- par exemple).

Dans toute cette partie, nous supposons que le mécanisme ne possède pas d’inconnue hyperstatique ou, autrement dit, que la matrice C pour les équations de liaison du premier ordre est de rang plein. Par ailleurs, n représente le nombre de coordonnées généralisées et L le nombre d’équations de liaison, comme dans les parties précédentes.