Pratique du filtrage - Filtrage numérique. Filtres transverses

On peut lire souvent que le filtrage numérique est une opération qui à une suite de nombre x_n fait correspondre une autre suite de nombre y_n. Cette définition, bien qu’exacte, masque le fait essentiel, à notre avis : l’important n’est pas la suite de nombres mais le signal, le plus souvent continu, qui est l’image du phénomène physique auquel s’attache l’expérimentateur.

Nous définirons donc ainsi le filtrage numérique : soit un signal $x\left(t\right)$ auquel on veut faire correspondre un signal $y\left(t\right)$ résultant de $x\left(t\right)$ par un filtrage linéaire de fréquence. Le filtrage numérique est une opération sur les échantillons x_n du signal $x\left(t\right)$ qui va conduire aux échantillons y_n, lesquels devront permettre de reconstituer un signal aussi voisin que possible du signal $y\left(t\right)$ désiré.

Nous pensons qu’il est nécessaire, pour aborder le filtrage numérique, de bien connaître le filtrage analogique (à temps continu), car le physicien raisonne le plus souvent sur des signaux continus et ce qu’il souhaite c’est un graphe plutôt qu’une suite de nombres (cf. [R 1 102]).

Il ne faut pas oublier que préalablement à tout échantillonnage il est indispensable d’effectuer sur le signal un filtrage préalable passe-bas (cf. [R 1 102]) (cf. § 1.4.2) pour éviter les repliements de spectre. Plus le filtre numérique est précis, plus le filtre antirepliement doit être élaboré. Cependant la puissance des circuits numériques actuels est telle que le filtre analogique de tête est de plus en plus souvent supprimé, il suffit d’échantillonner assez vite le signal brut à la sortie du capteur pour respecter approximativement le théorème de Shannon (rappelé au § 1.1), puis effectuer ensuite un filtrage passe-bas numérique.

Après un court paragraphe sur les outils mathématiques nécessaires, nous aborderons les filtres transversaux, à réponse impulsionnelle finie (§ 2) qui présentent les caractéristiques suivantes :

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