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RÉSUMÉ
Les problèmes d’optimisation différenciable se posent lorsque l’on cherche à déterminer la valeur optimale d’un nombre fini de paramètres, l’optimalité signifiant la minimalité d’un critère donné. Cet article décrit les principaux algorithmes de résolution de ces problèmes, en précisant leur motivation. Ces problèmes de résolution se présentent dans de nombreux domaines de l’ingénieur, mais aussi en science et en économie. Ils se posent parfois en dimension infinie, on cherche alors à déterminer une fonction optimale. Les méthodes numériques actuelles de l’optimisation sont la résultante d‘avancées qui ne cessent de se multiplier et de s’enrichir mutuellement.
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Jean Charles GILBERT : Directeur de recherche à l'INRIA (Institut national de recherche en informatique et en automatique)
INTRODUCTION
Cette synthèse raisonnée décrit les principaux algorithmes de résolution des problèmes d'optimisation différentiable et en donne leur motivation. Ces problèmes se posent lorsque l'on cherche à déterminer la valeur optimale d'un nombre fini de paramètres. L'optimalité signifie ici la minimalité d'un critère donné. La différentiabilité supposée des fonctions qui définissent le problème écarte d'emblée de notre propos l'optimisation combinatoire (les paramètres à optimiser ne prennent que des valeurs entières ou discrètes, voir le dossier « Optimisation en nombres entiers »
Les problèmes d'optimisation se présentent dans de nombreux domaines de l'ingénieur, ainsi qu'en science et en économie, souvent après avoir conduit à leur terme les étapes de simulation. Il arrive souvent que ces problèmes se posent en dimension infinie, c'est-à-dire que l'on cherche une fonction optimale plutôt qu'un nombre fini de paramètres optimaux. Il faut alors passer par une phase de discrétisation (en espace, en temps) pour retrouver le cadre qui est le nôtre et se ramener ainsi à un problème qui peut être résolu sur ordinateur. La transcription directe des problèmes de commande optimale suit une telle procédure de discrétisation. D'autres exemples sont décrits dans le dossier « Optimisation continue »
Les méthodes numériques de l'optimisation ont principalement été développées après la seconde guerre mondiale, en parallèle avec l'amélioration des ordinateurs, et n'ont cessé depuis de s'enrichir. En optimisation non linéaire, on peut ainsi distinguer plusieurs vagues : méthodes de pénalisation, méthode du...
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RÉFÉRENCE BIBLIOGRAPHIQUE
Optimisation différentiable
Outils théoriques, concepts algorithmiques
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