Processus stochastiques et fiabilité des systèmes

Sommaire

1. Durée de vie d’un élément (cas d’un composant non réparable)

1.1 Caractéristiques de fiabilité

1.2 Comparaisons stochastiques

1.3 Propriété de vieillissement d’une durée de vie

1.4 Quelques encadrements de fiabilité

2. Processus de renouvellement (cas d’un composant réparable)

2.1 Notions clés du renouvellement

2.2 Quelques approximations de la fonction de renouvellement

2.3 Propriétés liées au vieillissement

2.4 Cas des réparations non instantanées

3. Systèmes markoviens (cas de composants réparables exponentiels)

3.1 Introduction

3.2 Processus markoviens a` temps continu et espace d’états fini

3.3 Résolution analytique de l’évolution du système

4. Disponibilité des systèmes markoviens (cas de composants réparables exponentiels)

4.1 Analyse asymptotique

4.2 Étude en régime stationnaire

4.3 Approximations de la fiabilité d’un grand système markovien

5. Systèmes régénératifs (composants non exponentiels)

5.1 Méthode de Monte-Carlo

5.2 Approximation pour un système régénératif

5.3 Conclusion

Pour en savoir plus

Etes-vous sûr du bon fonctionnement de ce système ? Qui ne s'est posé cette question avant de monter dans un avion, d'acheter une maison près d'une centrale nucléaire ou, plus simplement, avant d'acheter un appareil ? L'inquiétude est naturelle et nécessite une analyse quantitative des dangers potentiels globalement appelée Sûreté de Fonctionnement (SdF) .

La théorie mathématique de fiabilité des systèmes modélise les différents aspects de la sûreté de fonctionnement. Fiabilité si l'on s'intéresse à la date de la panne. Maintenabilité si l'on s'intéresse à la facilité de réparation. Disponibilité si l'on souhaite mesurer le bon fonctionnement à un moment précis.

L'évaluation de ces caractéristiques relève essentiellement du calcul des probabilités et de la statistique. Lorsqu'on observe suffisamment de pannes sur le système, il suffit d'appliquer les méthodes statistiques classiques. C'est...