Matrices de Hessenberg
Réduction des endomorphismes

Une matrice de Hessenberg est une matrice telle que tous les termes au dessous de sa sous-diagonale sont nuls. Elle est dite H-régulière si tous les termes de sa sous-diagonale sont non nuls. Elle est évidemment triangulaire (supérieure) si tous les coefficients de sa sous-diagonale sont nuls.

L’intérêt pratique des matrices de Hessenberg est double :

• d’abord, leurs déterminants, comme leurs polynômes caractéristiques, se calculent facilement ;

• surtout, toute matrice est (de façon effective et quel que soit le corps de base) semblable à une matrice de Hessenberg.

Ce dernier point s’établit grâce à des opérations élémentaires simultanées (c’est-à-dire de façon à rester dans la même classe de similitude)...