Transformations fonctionnelles

Tous les termes mathématiques utilisés dans cet article sont définis dans les articles Analyse fonctionnelle [A 101] , Analyse complexe et Analyse harmonique, distributions, convolution dans le traité Sciences fondamentales.

Pour aider le lecteur nous avons souvent rappelé brièvement le sens du terme utilisé par une explication entre parenthèses, à la suite de ce terme. Le sujet des transformations fonctionnelles étant extrêmement vaste, nous avons dû choisir de n’exposer que quelques unes d’entre elles – les plus couramment utilisées – et de donner un nombre très restreint d’applications, sans exposer les problèmes physiques et leur modélisation – nous renvoyons pour cela aux références bibliographiques indiquées et notamment à  .

Notre but est ici de présenter rapidement des outils efficaces pour résoudre de façon systématique de très nombreux problèmes d’origines très différentes, et notamment des problèmes d’équations aux dérivées partielles dans des cadres fonctionnels naturels pour la modélisation du problème physique posé.

Cet article a naturellement des recouvrements partiels avec les articles Analyse harmonique, distributions, convolution , Fonctions hypergéométriques. Fonctions de Bessel et Fonctions eulériennes. Polynômes orthogonaux classiques .