Calcul formel avec Maple

Les performances spectaculaires du calcul électronique ont depuis longtemps conduit les scientifiques à confier aux ordinateurs le calcul numérique  ; il en a résulté un partage des tâches : tout en cédant aux machines le domaine des applications numériques, c’est-à-dire des approximations , l’homme, s’estimant seul capable de raisonner et de mener à bien un calcul algébrique, s’est réservé la maîtrise de l’ exactitude . L’apparition des systèmes de calcul formel , capables d’effectuer des calculs algébriques bien au-delà des possibilités humaines, a remis en cause cette répartition rassurante.

L’introduction en 1995 de l’apprentissage d’un logiciel de calcul symbolique dans l’enseignement des classes préparatoires scientifiques a précipité en France cette évolution. Après hésitation entre les logiciels Mathematica et Maple , c’est ce dernier, moins cher et d’un premier abord plus facile, qui a été très majoritairement adopté.

Sans aucune connaissance préalable, cette découverte progressive du logiciel Maple n’est pas pour autant un simple mode d’emploi : au fil de cette exploration, nous avons voulu souligner les caractères généraux du calcul formel en soulevant quelques questions sur le logiciel :

• sa fiabilité  : peut-on démontrer un théorème à l’aide de Maple ? Quelle est en calcul formel la représentation d’une expression algébrique ? Comment le logiciel simule-t-il une activité mathématique ?

• la manière de l’utiliser  : doit-on préférer exécuter les instructions une à une, de manière interactive, ou rédiger des programmes ? Quel est le style de programmation qui s’adapte le mieux au calcul formel ? Quel type de données utiliser pour la géométrie, l’analyse ou l’algèbre linéaire ?

• son impact  : comment le calcul formel change-t-il notre manière de travailler ? Faut-il encore connaître des mathématiques ? Peut-on tout traiter avec Maple ?

Notre ambition étant de montrer que le calcul symbolique peut modifier de manière significative la pratique du travail scientifique, nous nous appuyons sur quelques exemples, peu nombreux mais approfondis. Ne faisant appel qu’aux connaissances mathématiques de première année d’enseignement supérieur, ils requièrent néanmoins une lecture attentive.