Mathématiques pour l’électricien

Abréviations

1. Calcul vectoriel

1.1 Calcul vectoriel usuel

1.2 Généralisations successives

1.3 Notion abstraite d’espace vectoriel

1.4 Espaces affines

1.5 Applications linéaires

2. Matrices

2.1 Définitions

2.2 Matrices carrées

2.3 Quelques applications des matrices

2.3.1 Systèmes algébriques linéaires

2.3.2 Applications linéaires

3. Analyse

3.1 Analyse vectorielle (formulaire)

3.1.1 Opérateurs différentiels

3.1.2 Itération des opérateurs

3.1.3 Propriétés intégrales

3.1.4 Discontinuités à travers une surface

3.2 Compléments sur l’intégration

3.2.1 Notion du presque partout (p.p.)

3.2.2 Intégrale de Riemann et extensions diverses

4. Fonctions de la variable complexe

4.1 Vocabulaire topologique

4.2 Fonctions holomorphes

4.3 Intégration

4.4 Représentation par des séries

4.5 Applications à l’analyse

4.6 Applications à l’étude des champs plans

4.7 Application aux systèmes à réactions

La présente introduction mathématique consiste dans le choix de quelques domaines utiles - aujourd’hui - à l’électricien. Si certaines parties sont des formulaires [Analyse vectorielle (§ 3.1)], la présentation adoptée ailleurs est plutôt celle d’un commentaire de définitions et de résultats.

Pour une information plus complète le lecteur pourra se reporter aux excellents articles du traité Sciences fondamentales.

En ce qui concerne le vocabulaire et les notations, on s’est efforcé de se plier aux usages de l’enseignement contemporain. Toutefois, par souci d’uniformisation, propre au présent traité, on a adopté pour les nombres complexes - dont les électriciens font un grand usage - certaines des notations de ces derniers :

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