Transformées du signal
Systèmes et signaux déterministes - Transformées et abaques

1 - Notion de système

• 1.1 - Notion générale
  Figure 1 - Représentation schématique d’un système unidimensionnel Figure 2 - Représentation schématique d’un système multidimensionnel Figure 3 - Moteur électrique à excitation séparée Figure 4 - Sous-systèmes en cascade Figure 5 - Commande ; entrée utile et entrées parasites Figure 6 - Entrée utile et perturbations
• 1.2 - Système sans et système avec amplification de puissance
• 1.3 - Systèmes en chaîne directe et systèmes à retour : systèmes automatiques, systèmes asservis
  Figure 7 - Système à retour
• 1.4 - Systèmes linéaires et systèmes non linéaires

2 - Le signal

• 2.1 - Généralités
• 2.2 - Signaux déterministes classiques (en temps continu)
  Figure 8 - Système automatique Figure 9 - Essais d’échelon Figure 10 - Rampe de pente Figure 11 - Impulsion Figure 12 - Représentation conventionnelle d’impulsions par des flèches de hauteur finie Figure 13 - « Peignes » de Dirac bilatère (a ) et unilatère (b) Figure 14 - Échelon Figure 15 - « Dérivée » f ’ (t ) d’une fonction f (t ) discontinue : cette « dérivée » comporte une impulsion en t = 0 Figure 16 - Représentation d’une fonction échantillonnée comme séquence d’impulsions Figure 17 - Signal harmonique
• 2.3 - Fonctions causales. Retards
• 2.4 - Signaux en temps discret
  Figure 18 - Fenêtre causale, toit causal et autre fonction causale Figure 19 - Fenêtre paire et toit pair de hauteur A et de largeur 2T Figure 20 - Toit causal échantillonné Figure 21 - Signaux de Kronecker d (k ) et d (k – 3) Figure 22 - Échelon discret (peigne de Kronecker), échelon discret alterné (peigne alterné) et rampe discrète
• 2.5 - Signaux discrets causaux. Décalage
• 2.6 - Remarque : signaux de Kronecker et impulsions

3 - Transformées du signal

• 3.1 - Transformée de Laplace d’un signal en temps continu
  Figure 23 - Correspondance entre la position des pôles (simples) réels ou complexes de F (p ) et la nature de f (t ) Figure 24 - Correspondance entre la position des pôles de F (p ) dans le plan de Laplace et le comportement de f (t ) pour t infini Figure 25 - Périodisation f T (t ) d’un signal f (t ) Figure 26 - Système linéaire partant du repos : fonction de transfert Figure 27 - Système à retour unitaire Figure 28 - Système à retour non unitaire Figure 29 - Calcul graphique de convolution Tableau 1
• 3.2 - Transformée de Fourier d’un signal en temps continu
  Figure 30 - Parties réelle et imaginaire de la transformée de Fourier de f (t ) = exp (– at ) u (t ) Tableau 2
• 3.3 - Transformée en z d’un signal en temps discret
  Figure 31 - Position des pôles de F (z ) et comportement de f (k ) pour k infini Figure 32 - Calcul graphique de convolution numérique Tableau 3

4 - Représentation des systèmes. Fonction de transfert

• 4.1 - Représentation graphique : réponse en fréquences
  Figure 33 - Réponse en fréquences d’un système du premier ordre (gain statique K, constante de temps T ) (d’après , p. 127) Figure 34 - Réponse en fréquences d’un système du second ordre (gain statique K = 1, pulsation réduite , facteur d’amortissement z ) (d’après , p. 175)
• 4.2 - Usage des coordonnées logarithmiques
  Figure 35 - Lieu de réponse en fréquences (lieu de transfert, lieu de Nyquist) d’un système du premier ordre (gain statique K, ) (d’après , p. 129) Figure 36 - Lieux de réponse en fréquences (lieux de transfert, lieux de Nyquist) d’un système du second ordre (gain statique K = 1, pulsation réduite , facteur d’amortissement z ) (d’après , p. 180) Figure 37 - Lieux de réponse en fréquences (lieux de transfert, lieux de Nyquist) d’un système 1/p (1 + p ) (1 + ap ) (d’après , p. 256) Figure 38 - Lieu de réponse en fréquences (lieu de transfert, lieu de Nyquist) d’un système échantillonné Figure 39 - Multiplication par 1/T et périodisation ( ) de la réponse en fréquences comme effet de l’échantillonnage à la période T Figure 40 - Réponse en fréquences logarithmiques d’un système du premier ordre (gain statique K = 1, pulsation réduite ) (d’après , p. 130) Figure 41 - Réponse en fréquences logarithmiques d’un système du second ordre (gain statique K = 1, pulsation réduite , facteur d’amortissement z ) (d’après , p. 178-179) Figure 42 - Réponse en fréquences (diagrammes asymptotiques) de 1/(1 ± Tp ) et de 1 ± Tp Figure 43 - Courbes de réponse en fréquences de (d’après , p. 128) Figure 44 - Courbe de réponse en fréquences de (d’après , p. 135) Figure 45 - Lieux de réponse en fréquences logarithmiques (lieux de Nichols, lieux de Black) de systèmes de fonctions de transfert : (d’après , p. 128) Figure 46 - Lieux de réponse en fréquences logarithmiques (lieux de Nichols, lieux de Black) de systèmes de fonction de transfert (d’après , p. 135)
• 4.3 - Réponse en fréquences des systèmes non linéaires filtrés : gain équivalent
  Figure 47 - Lieux de réponse en fréquences logarithmiques (lieux de transfert logarithmiques, lieux de Black) de systèmes du premier et du second ordres (gain statique K = 1, pulsation réduite , facteur d’amortissement z ) (d’après , p. 182) Figure 48 - Lieux de réponse en fréquences logarithmiques (lieux de transfert logarithmiques, lieux de Black) des systèmes de fonction de transfert 1/p (1 + p ) (1 + ap ) (d’après , p. 267) Figure 49 - Lieux de réponse en fréquences logarithmiques (lieux de transfert logarithmiques, lieux de Black) des systèmes de fonction de transfert 1/p (1 + 2 zp + p 2) (d’après , p. 268) Figure 50 - Organe non linéaire filtré Figure 51 - Caractéristique statique et réponse à e 0 sin  t d’un relais idéal à deux positions Figure 52 - Caractéristique statique et réponse à e 0 sin  t d’un organe saturé (d’après , p. 34)
• 4.4 - Pôles et zéros
  Figure 53 - Gain équivalent d’un organe saturé (d’après , p. 35) Figure 54 - Détermination du résidu au pôle p 1 Figure 55 - Pôles (– 6, – 2 et 0) et zéro (– 1) de Figure 56 - Pôles (1, j et – j) et zéro
• 4.5 - Pôles et stabilité
  Figure 57 - Position des pôles dans le plan de Laplace et stabilité (figure  ) Figure 58 - Position des pôles dans le plan z et stabilité (figure ) Figure 59 - Principe de la transformation en w Tableau 4