1 Espaces vectoriels normés
1.1 Rappels d'algèbre linéaire
1.2 Normes sur un espace vectoriel réel
1.3 Produit de deux espaces vectoriels normés
1.4 Espaces vectoriels normés de dimension finie
1.5 Applications linéaires continues entre espaces vectoriels normés
1.6 Applications multilinéaires continues
1.7 Convergence uniforme
1.8 Sous-espaces d'un espace vectoriel normé
2 Espaces de Banach
2.1 Définitions d'un espace de Banach
2.2 Constructions d'espaces de Banach
2.3 Sous-espaces supplémentaires topologiques
2.4 Groupe des automorphismes continus d'un Banach
3 Dualité
3.1 Norme d'une forme linéaire continue
3.2 Existence de formes linéaires discontinues
3.3 Espaces bidual et bidual topologique
4 Espaces de Hilbert
4.1 Définition d'un espace de Hilbert
4.2 Bases hilbertiennes
4.3 Sous-espaces supplémentaires topologiques
4.4 Orthogonalité dans un Hilbert
4.5 Projection orthogonale dans un Hilbert
4.6 Espace dual topologique d'un Hilbert
4.7 Transposition entre espaces de Hilbert
4.8 Adjonction entre espaces de Hilbert
5 Espaces fonctionnels fondamentaux
5.1 Espaces vectoriels normés de fonctions à variable entière (suites)
5.2 Espaces vectoriels normés de fonctions à variable réelle
6 Théorèmes de Banach et de Baire
6.1 Théorèmes de Hahn-Banach
6.2 Espaces de Baire
6.3 Autres théorèmes de Banach
7 Théorie des opérateurs compacts
Bibliographie
