Topologie

   1 Topologie de la droite réelle

   1.1 Limites de suites réelles

   1.2 Ensembles fermés de nombres réels

   1.21 Prolongement des inégalités

   1.22 Caractérisation des fermés

   1.3 Ensembles ouverts de nombres réels

   1.31 Définition des ouverts

   1.32 Caractérisation des ouverts

   1.4 Quelques propriétés d'ouverts et fermés de la droite réelle

   1.41 Parties ouvertes réelles

   1.42 Parties fermées réelles

   1.5 Extension aux ensembles de nombres

   1.51 Généralisation de la notion de fermé

   1.52 Limites de suites complexes

   1.6 Axiomes de la topologie générale

   1.61 Ouverts en topologie générale

   1.62 Fermés en topologie générale

   2 Espaces métriques

   2.1 La distance, concept universel

   2.2 Espaces métriques et droite réelle

   2.21 Métriques euclidiennes en dimension finie

   2.22 Une distance discrète sur les entiers

   2.3 Boules ouvertes d'un espace métrique

   2.4 Topologie d'un espace métrique

   2.41 Équivalence topologique par conservation des ouverts

   2.42 Propriétés métriques et topologiques

   2.43 Boules fermées d'un espace métrique

   2.5 Convergence d'une suite dans un espace métrique

   2.51 Limites de suites et boules ouvertes

   2.52 Limite d'unefonction entre espaces métriques

   2.6 Clôture et adhérence d'une partie

   2.61 Limites et points adhérents

   2.62 L'algèbre de la fermeture topologique

   3 Continuité dans les espaces métriques

   3.1 Continuité d'une fonction en un point

   3.11 Continuité locale

   3.12 Continuité globale

   3.13 Continuité uniforme

   3.14 Points de discontinuité

   3.2 Continuité globale et topologie

   3.21 Limite en un point et topologie

   3.22 Continuité globale et suites convergentes

   4 Espaces connexes et parties connexes

   4.1 Continuité, connexité et compacité

   4.2 Introduction élémentaire de la connexité

   4.3 Définitions topologiques de la connexité

   4.31 Connexité et parties ouvertes-fermées

   4.32 Images réelles continues des connexes

   4.4 Propriétés fondamentales des parties connexes

   4.41 Connexité et équations numériques

   4.42 Connexité et reliabilité

   4.5 Exemples et contre-exemples de connexité

   5 Espaces compacts et parties compactes

   5.1 Compacité et parties bornées de réels

   5.2 Propriétés fondamentales des parties compactes

   5.21 Compacts, fermés et bornés

   5.22 Compacité et recherche d'extremums

   5.3 Continuité et compacité

   5.31 Un théorème fondateur

   5.32 Compacité et continuité uniforme

   5.4 Compacité et topologie

   5.41 Parties fermées des compacts

   5.42 Inversibilité des fonctions continues

   5.5 Compacité et théorèmes de Lebesgue

   5.51 Alternative de Lebesgue

   5.52 Compacité et théorème de Borel-Lebesgue

   6 Espaces complets et parties complètes

   6.1 Suites de Cauchy

   6.11 Condition nécessaire et suffisante de convergence

   6.12 Critère de Cauchy et nombres irrationnels

   6.2 Suites de Cauchy et topologie réelle

   6.3 Définition séquentielle de la complétude

   6.31 Compacts, fermés et parties complètes

   6.32 Complétude et continuité

   6.4 Théorème du point fixe et espaces complets

   6.41 Applications du théorème du point fixe

   6.42 Point fixe et systèmes d'équations

   6.5 Notion d'espace vectoriel normé complet

   Références bibliographiques