Postulats et formalisme

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2. Postulats et formalisme

2.1 Espace vectoriel des fonctions d’onde

Chaque grandeur physique caractéristique d’une particule n’est pas définie, à un instant donné, par une valeur et une seule, comme en mécanique classique, mais par un spectre de valeurs dont la moyenne obéit aux équations d’Ehrenfest [18] et [23].

Décrire un mouvement revient à formuler une relation entre les grandeurs physiques du système (position, impulsion, énergie, moment cinétique, etc.). Ici, chaque grandeur étant représentée par une infinité de valeurs au même instant, on doit chercher une relation entre des fonctions ; en d’autres termes, au lieu d’exprimer des opérations sur le corps des réels, il faut travailler sur l’ensemble des applications agissant dans un espace de fonctions.

HAUT DE PAGE

2.1.1 Premier postulat

Nous dirons qu’une particule quantique est complètement décrite par une fonction à valeurs complexes des variables réelles et t, que l’on appelera la fonction d’onde de la particule 2.6 .

On postule que le module au carré de la fonction d’onde est proportionnel à la densité de présence de la particule au point considéré et l’on pose :

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Sommaire
Sommaire détaillé

INTRODUCTION

1 - PROPRIÉTÉS DES PARTICULES

1.1 - Lien entre les grandeurs mécaniques et ondulatoires d’une particule
1.2 - Interprétation probabiliste de l’onde associée
1.3 - Valeurs moyennes des grandeurs physiques d’une particule
1.4 - Inégalités de Heisenberg
1.5 - Énergie potentielle d’une particule

2 - POSTULATS ET FORMALISME

2.1 - Espace vectoriel des fonctions d’onde
2.2 - Notion de mesure. Principe de superposition des états
2.3 - Opérateurs associés aux grandeurs physiques
2.4 - Opérateurs associés aux grandeurs usuelles
2.5 - Opérateurs produits d’opérateurs. Commutateurs
2.6 - Description complète d’un état
2.7 - Domaine d’extension d’une grandeur physique. Inégalité de Heisenberg dans le cas général
2.8 - Éléments de matrice d’un opérateur

3 - ÉQUATIONS DE SCHRÖDINGER

3.1 - Principe de causalité en mécanique quantique. Équation d’évolution
3.2 - Opérateur hamiltonien
3.3 - Grandeurs invariantes dans le temps. Notion d’états stationnaires
3.4 - Particule plongée dans un puits de potentiel dans un modèle unidimensionnel
3.5 - Oscillateur harmonique