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Article

1 - CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES

  • 1.1 - Problème de placement
  • 1.2 - Résolution

2 - DESCRIPTION DES FORMES IRRÉGULIÈRES

3 - REPRÉSENTATION DU PROBLÈME DE PLACEMENT

4 - ALGORITHMES DE RECHERCHE EN ARBRE

5 - MÉTHODE STOCHASTIQUE : RECUIT SIMULÉ

6 - ALGORITHMES ÉVOLUTIONNISTES

7 - CONCLUSION

Article de référence | Réf : S7212 v1

Algorithmes de recherche en arbre
Optimisation du placement des formes irrégulières

Auteur(s) : Salah MAOUCHE, Catherine K. BOUNSAYTHIP, Gilles ROUSSEL

Date de publication : 10 déc. 2000

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Auteur(s)

  • Salah MAOUCHE : Professeur à l’Université des sciences et technologies de Lille (USTL) - Laboratoire d’automatique ID (Interaction, Image et Ingénierie de la Décision)

  • Catherine K. BOUNSAYTHIP : Docteur de l’USTL - VTT Information Technology, Finlande

  • Gilles ROUSSEL : Maître de conférences à l’université du Littoral-Côte-d’Opale, - Laboratoire d’analyse des systèmes du Littoral (LASL)

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INTRODUCTION

Le placement fait partie du problème de découpe rencontré chaque fois que la fabrication d'un objet manufacturé est réalisée par transformation de la matière. De ce fait, il concerne un grand nombre d'industries, dont les industries du métal, du bois, du verre, de la confection et du cuir.

La fabrication d'un objet est souvent conduite avec l’objectif d’une réduction du coût de revient à travers la réduction de la consommation en matière. Cette tendance est en particulier liée aux augmentations de prix des matières premières. Aussi, en général, l'exploitation optimale des ressources constitue une préoccupation croissante dans les industries manufacturières.

Une formulation industrielle du problème de découpe en deux dimensions peut se présenter comme suit : « Étant donné une matière première présentée sous forme de plusieurs unités de dimensions et formes éventuellement différentes, comment produire une quantité de pièces, en fonction de la demande et des niveaux de stocks, en utilisant le minimum de matière, et ce dans un temps compatible avec les délais fixés par le client. »

La quantité de pièces à produire peut être connue ou non à l'avance. Si l'objectif principal consiste à minimiser la consommation en matière première, il est d'actualité de produire vite pour satisfaire des délais de livraison impératifs et de plus en plus courts, au « juste-à-temps » pour éviter les frais de stockage.

Une demande établie à partir d'une liste de pièces et d'une certaine quantité de matière première constitue la donnée initiale du processus. Les contraintes sont définies comme étant les restrictions imposées au processus pour tenir compte des propriétés de la matière, de la qualité des pièces, du mode de découpe, de l'état des stocks, etc.

Le problème du placement consiste à rechercher le meilleur amalgame au sens des objectifs du placement, et dans le problème de découpe, il s'agit de trouver un ensemble d'amalgames pour satisfaire les demandes. Un amalgame est la manière de découper une unité d'une matière première. Le placement constitue la partie la plus importante du problème de découpe et on ne peut résoudre efficacement un problème de découpe sans résoudre efficacement celui du placement.

Le placement fait partie des problèmes d'optimisation combinatoire qui suscitent beaucoup d'intérêt. Malgré les progrès considérables de l'outil informatique, les méthodes d'énumération, exhaustive ou partielle, sont encore peu satisfaisantes en termes de temps d'exécution ou d’efficacité. Comme ces problèmes contiennent souvent beaucoup de solutions à intérêts pratiques acceptables, les recherches sont orientées vers le développement des méthodes heuristiques. Le but est de trouver une solution de qualité satisfaisante en un temps de calcul raisonnable, d'autant plus que pour des problèmes réels, il n'est pas toujours impératif de trouver la solution optimale, mais des solutions dont la qualité et le temps mis pour les obtenir restent acceptables.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-s7212


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4. Algorithmes de recherche en arbre

Avant de passer en revue quelques algorithmes exploitables pour le problème de placement, une classification des algorithmes permet d’en clarifier la présentation.

4.1 Classification

A*, et sont des algorithmes dits à stratégies déterministes. L’exploration respecte un ensemble de règles ou de critères systématiques permettant de sélectionner un état ou d’élaguer une branche de l’arbre. Ils se déclinent en deux types :

  • les stratégies non informées, telles que les stratégies « profondeur d’abord » ou « largeur d’abord », cherchent un état respectant une règle préétablie. Elles ne diffèrent que par la trajectoire de parcours dans l’arbre. Elles ne permettent pas d’optimiser un coût ;

  • les stratégies informées utilisent une ou plusieurs fonctions d’évaluation pour classer les nœuds à développer en priorité. La recherche est souvent guidée par une heuristique afin d’accélérer la recherche du meilleur nœud terminal. C’est le principe des algorithmes A, A*, et .

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4.2 Admissibilité

Un algorithme admissible est capable de fournir un optimum global (par exemple, A*) ou le recuit simulé. Tous les deux convergent théoriquement, moyennant une complexité importante.

Un algorithme semi-admissible permet de trouver un optimum local proche de l’optimum global. On obtient ainsi bien souvent une solution très convenable du point de vue du coût pour une complexité bien moindre. Par exemple, ...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - ROUSSEL (G.) -   Optimisation du placement de formes irrégulières sur matières planes. Application à l’industrie de la confection.  -  1994, thèse de doctorat de l’Université des sciences et technologies de Lille.

  • (2) - FARRENY (H.), GHALLAB (M.) -   Éléments d’Intelligence Artificielle.  -  1987, Hermès, Paris.

  • (3) - PEARL (J.) -   Heuristique, Stratégie de recherche intelligente pour la résolution de problème par ordinateur.  -  Coll. Intelligence Artificielle, 1990, Cepaduès.

  • (4) - BOUNSAYTHIP (C.K.) -   Algorithmes heuristiques et évolutionnistes : application à la résolution du problème de placement de formes irrégulières.  -  1998, thèse de l’Université des sciences et technologies de Lille.

  • (5) - NILSSON (N.J.) -   Principles of Artificial Intelligence, Symbolic Computation.  -  1982, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York.

  • ...

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