Article de référence | Réf : C2513 v1

Voilement des coques – Disparité entre théorie et résultats expérimentaux
Instabilité des coques

Auteur(s) : Guy LAGAE, Wesley VANLAERE

Relu et validé le 04 sept. 2023

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NOTE DE L'ÉDITEUR

La norme NF EN 1993-1-5 de mars 2007 citée dans cet article a été remplacée par la norme NF EN 1993-1-5/A2 (P22-315/A2) : Eurocode 3 - Calcul des structures en acier - Partie 1-5 : plaques planes (Révision 2020)
Pour en savoir plus, consultez le bulletin de veille normative VN2002 (Mars 2020).

28/05/2020

RÉSUMÉ

Le calcul de la résistance au voilement d'une coque en acier exige de l'ingénieur la compréhension de plusieurs phénomènes complexes. Le comportement d'une coque avant, pendant et après voilement dépend fortement de la géométrie, de la sensibilité aux imperfections géométriques et structurales, du mode de chargement et des conditions aux limites. L'étude de la stabilité des coques est ainsi un domaine particulièrement compliqué de la mécanique des constructions. Les coques diffèrent totalement des autres formes structurales ; la résistance au voilement observée expérimentalement est généralement bien inférieure à la résistance au voilement critique obtenue par une théorie de stabilité simple. Les causes de cette importante disparité, ainsi que la façon dont cette divergence est traitée dans les calculs, sont expliquées. Les différentes méthodes de détermination des charges de voilement, au moyen de modèles et de modèles numériques, sont décrites et illustrées dans un exemple.

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ABSTRACT

Instability of shells

Safely calculating the buckling resistance of steel shell structures requires the designer to understand several complex phenomena. The behavior of the shell before, during and after buckling depends largely on the geometry, the sensitivity to geometric and structural imperfections, loading mode and boundary conditions. The study of the stability of shells is thus a particularly challenging aspect of structural mechanics. Shells differ totally from other structural shapes in that the structure buckling resistance observed in experiments is often far below the buckling load calculated by a simple stability theory (linear eigenvalue analysis). The cause of this significant disparity and how this divergence is treated in calculations is explained. This article provides but a brief description of the buckling of shells therefore a more comprehensive study of this specialized literature is necessary in order to accurately evaluate the buckling resistance of a shell.

Auteur(s)

  • Guy LAGAE : Docteur-ingénieur – Professeur à l'université de Gand - Laboratoire de recherche sur Modèles structuraux, université de Gand

  • Wesley VANLAERE : Docteur-ingénieur – Chargé de recherches du Fonds de la recherche scientifique – Flandre (FWO) - Laboratoire de recherche sur Modèles structuraux, université de Gand

INTRODUCTION

Une coque soumise à des contraintes de compression est susceptible de fléchir transversalement lorsque la contrainte atteint une valeur critique : ce phénomène est appelé « voilement ». Le voilement est une déformation soudaine de la coque présentant, généralement, un certain nombre d'ondes dans les sens circonférentiel et méridien. Étant donné qu'en général le chargement est dû au poids porté par la coque, le voilement cause, dans la plupart des cas, un effondrement soudain et total. Un cisaillement de la coque engendre des contraintes principales de compression et peut donc également causer l'instabilité lorsque ce cisaillement atteint un seuil critique.

La capacité portante d'une coque est fort influencée par les imperfections géométriques qui ont un rôle extrêmement défavorable. La résistance au voilement est également gouvernée par la limite d'élasticité du matériau. La détermination de la capacité portante des coques par des méthodes analytiques n'est possible que pour des coques simples en géométrie et en chargement.

Le développement d'ordinateurs performants et de méthodes numériques très efficaces permet aujourd'hui de calculer une structure en coque quel que soit la complexité de la géométrie, l'importance de l'effet des imperfections et le comportement non linéaire. Ces modèles numériques sont employés, non seulement par les chercheurs scientifiques, mais également – sous forme de logiciels FEM (Finite Element Method) commerciaux – par les ingénieurs de projet.

La tâche principale de l'auteur de projet est, aujourd'hui plus que jamais, la modélisation correcte et la conversion des résultats numériques en une résistance au voilement caractéristique d'une coque « réelle » pour obtenir un projet fiable et économique.

Dans le présent dossier, on traite brièvement des méthodes de calcul pour la vérification de la résistance d'une coque au voilement.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-c2513


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2. Voilement des coques – Disparité entre théorie et résultats expérimentaux

La stabilité de l'équilibre élastique des coques (ou d'autres composants structuraux), soumises à des charges qui y causent des forces membranaires de compression, peut être étudiée par la méthode de l'énergie ou par celle de l'équilibre de l'état adjacent.

  • Ces méthodes donnent la formule suivante pour le calcul de la contrainte critique d'une coque cylindrique parfaite et mince de longueur moyenne sous compression méridienne, dont les bords sont fixes dans les deux sens, radial et circonférentiel, durant le voilement (figure 6), si on admet que le léger accroissement du rayon dû à l'effet de Poisson peut se développer librement avant le voilement :

    ( 3 )

    avec :

    E
     : 
    module d'élasticité du matériau,
    t
     : 
    épaisseur de la paroi de la coque,
    ν
     : 
    coefficient de Poisson,
    r
     : 
    rayon de la surface médiane.

    Le dernier membre de l'équation (3) est valable pour un cylindre en acier (ν = 0,3). L'équation (3) est cependant peu utile pour l'ingénieur car des essais, effectués pour vérifier l'équation (3), ont montré que la paroi de la coque se voile sous des contraintes de compression qui ne s'élèvent qu'à un tiers ou un cinquième de σRcr, voire à une valeur inférieure à 0,2 σRcr.

  • L'écart entre théorie et essai est resté longtemps incompris, mais il a été entre-temps établi que l'écart est dû au fait que la théorie considère un modèle mathématique dans lequel la structure est idéalisée comme un cylindre parfait, c'est-à-dire sans tenir compte des imperfections géométriques. Koiter...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - ROTTER (J.M.), SCHMIDT (H.) -   Buckling of Steel Shells, European Design Recommendations, 5th Edition  -  ECCS ECCS Publication N° 125 (2008).

  • (2) - VANDEPITTE (D.) -   Chapitre 2.13 : Buckling of Shell Structures, Constructional Steel Design : International Guide  -  édité par Dowling P.J., Harding J.E. et Bjorhovde R., Elsevier Applied Science (1992).

Autres ouvrages

ARBOCZ (J.) - HOL (J.M.A.M.) - Collapse of axially compressed cylindrical shells with random imperfections - AIAA Journal 29 (12), 2247-2256.

CALLADINE (C.R.) - Theory of Shell Structures - Cambridge University Press, Cambridge (1983).

COMBESCURE (A.) - Étude de la stabilité non linéaire géométrique et non linéaire matériau des coques minces, Habilitation - INSA de Lyon, Habilitation HDR 940-12, Lyon (1994).

DHANENS (F.) - LAGAE (G.) - RATHE (J.) et al - Stresses in and buckling of unstiffened cylinders subjected to local axial loads - Journal of Constructional Steel Research, 27, p. 89-106 (1993).

FLUGGE (W.) - Die Stabilität der Kreiszylinderschalen - Ingenieur-Archiv, 3, p. 463-506 (1932).

KOITER (W.T.) - On the stability of elastic equilibrium - PhD Thesis, University of Delft (in Dutch) (1945).

RAMM (E.) (Ed.) - Buckling of Shells - Springer-Verlag, Berlin (1982).

ROTTER (J.M.) - Shell buckling and collapse analysis for structural design : the new framework of the European standard - In : New Approaches to Structural Mechanics Shells and Biological Structures (eds. H.R. Drew et S. Pellegrino). Celebration volume for the 60th birthday of Prof. C.R. Calladine, Kluwer Academic Publishers, p. 355-378, London (2002).

ROTTER (J.M.) - Guide for the economic design of circular metal silos - Spon Press, London (2001).

SCHMIDT (H.) - Stability of steel shell structures – general report - Journal of Constructional Steel Research, 55 (1-3), p. 159-181 (2000).

SOUTHWELL (R.V.) - On the general theory of elastic stability - Philosophical Transactions of the Royal Society, Series A 213, p. 187-202 (1914).

TENG (J.G.) - ROTTER (J.M.) (Eds.) - Buckling of Thin Metal Shells - Spon Press (2004).

VANDEPITTE (D.) - VAN DEN STEEN (A.) - VAN IMPE et al - Elastic and elastic-plastic buckling of liquid-filled conical shells...

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