Article de référence | Réf : C2513 v1

Contraintes membranaires et de flexion dans les coques
Instabilité des coques

Auteur(s) : Guy LAGAE, Wesley VANLAERE

Relu et validé le 04 sept. 2023

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NOTE DE L'ÉDITEUR

La norme NF EN 1993-1-5 de mars 2007 citée dans cet article a été remplacée par la norme NF EN 1993-1-5/A2 (P22-315/A2) : Eurocode 3 - Calcul des structures en acier - Partie 1-5 : plaques planes (Révision 2020)
Pour en savoir plus, consultez le bulletin de veille normative VN2002 (Mars 2020).

28/05/2020

RÉSUMÉ

Le calcul de la résistance au voilement d'une coque en acier exige de l'ingénieur la compréhension de plusieurs phénomènes complexes. Le comportement d'une coque avant, pendant et après voilement dépend fortement de la géométrie, de la sensibilité aux imperfections géométriques et structurales, du mode de chargement et des conditions aux limites. L'étude de la stabilité des coques est ainsi un domaine particulièrement compliqué de la mécanique des constructions. Les coques diffèrent totalement des autres formes structurales ; la résistance au voilement observée expérimentalement est généralement bien inférieure à la résistance au voilement critique obtenue par une théorie de stabilité simple. Les causes de cette importante disparité, ainsi que la façon dont cette divergence est traitée dans les calculs, sont expliquées. Les différentes méthodes de détermination des charges de voilement, au moyen de modèles et de modèles numériques, sont décrites et illustrées dans un exemple.

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ABSTRACT

Instability of shells

Safely calculating the buckling resistance of steel shell structures requires the designer to understand several complex phenomena. The behavior of the shell before, during and after buckling depends largely on the geometry, the sensitivity to geometric and structural imperfections, loading mode and boundary conditions. The study of the stability of shells is thus a particularly challenging aspect of structural mechanics. Shells differ totally from other structural shapes in that the structure buckling resistance observed in experiments is often far below the buckling load calculated by a simple stability theory (linear eigenvalue analysis). The cause of this significant disparity and how this divergence is treated in calculations is explained. This article provides but a brief description of the buckling of shells therefore a more comprehensive study of this specialized literature is necessary in order to accurately evaluate the buckling resistance of a shell.

Auteur(s)

  • Guy LAGAE : Docteur-ingénieur – Professeur à l'université de Gand - Laboratoire de recherche sur Modèles structuraux, université de Gand

  • Wesley VANLAERE : Docteur-ingénieur – Chargé de recherches du Fonds de la recherche scientifique – Flandre (FWO) - Laboratoire de recherche sur Modèles structuraux, université de Gand

INTRODUCTION

Une coque soumise à des contraintes de compression est susceptible de fléchir transversalement lorsque la contrainte atteint une valeur critique : ce phénomène est appelé « voilement ». Le voilement est une déformation soudaine de la coque présentant, généralement, un certain nombre d'ondes dans les sens circonférentiel et méridien. Étant donné qu'en général le chargement est dû au poids porté par la coque, le voilement cause, dans la plupart des cas, un effondrement soudain et total. Un cisaillement de la coque engendre des contraintes principales de compression et peut donc également causer l'instabilité lorsque ce cisaillement atteint un seuil critique.

La capacité portante d'une coque est fort influencée par les imperfections géométriques qui ont un rôle extrêmement défavorable. La résistance au voilement est également gouvernée par la limite d'élasticité du matériau. La détermination de la capacité portante des coques par des méthodes analytiques n'est possible que pour des coques simples en géométrie et en chargement.

Le développement d'ordinateurs performants et de méthodes numériques très efficaces permet aujourd'hui de calculer une structure en coque quel que soit la complexité de la géométrie, l'importance de l'effet des imperfections et le comportement non linéaire. Ces modèles numériques sont employés, non seulement par les chercheurs scientifiques, mais également – sous forme de logiciels FEM (Finite Element Method) commerciaux – par les ingénieurs de projet.

La tâche principale de l'auteur de projet est, aujourd'hui plus que jamais, la modélisation correcte et la conversion des résultats numériques en une résistance au voilement caractéristique d'une coque « réelle » pour obtenir un projet fiable et économique.

Dans le présent dossier, on traite brièvement des méthodes de calcul pour la vérification de la résistance d'une coque au voilement.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-c2513


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1. Contraintes membranaires et de flexion dans les coques

Une coque a deux caractéristiques principales :

  • une paroi mince ;

  • est courbe dans, au moins, une direction.

Les coques en acier sont utilisées comme éléments porteurs de charges dans diverses constructions : réservoirs de stockage, navires, tours, silos, sous-marins, constructions offshore, missiles, châteaux d'eau, tuyaux de cheminée, vaisseaux spatiaux, etc.

  • Les contraintes de traction, de compression et de cisaillement, parallèles à la paroi de la coque et constantes sur son épaisseur, sont appelées « contraintes membranaires » (figure 1c) et leurs résultantes sur l'épaisseur sont appelées « efforts membranaires ».

    En tout point de la coque, trois efforts membranaires peuvent ainsi être définis (figure 1). Pour l'étude du voilement, la compression est habituellement prise positive pour les contraintes et sollicitations méridiennes et circonférentielles.

  • Si la forme, les conditions d'appui et le chargement de la coque sont tels que les charges extérieures peuvent être équilibrées par les forces membranaires seules, alors ces forces membranaires peuvent en principe être déterminées par des conditions d'équilibre pour chaque élément, infiniment petit, de la coque. Ces conditions d'équilibre sont obtenues en projetant toutes les forces, qui agissent sur l'élément infiniment petit, sur des axes coïncidant, par exemple, avec les deux directions principales de courbure et avec la normale à la surface médiane de la coque.

    Dans la théorie membranaire ainsi esquissée, les moments fléchissants, les moments de torsion et les efforts tranchants perpendiculaires à la surface sont négligés. Lorsque les conditions ci-dessus sont remplies, une coque est souvent capable de supporter des charges étonnamment élevées, malgré la paroi mince.

Exemple. C'est notamment le cas lorsque la paroi d'une coque cylindrique circulaire à bords libres est soumise sur toute sa surface à une pression radiale uniforme (figure 2).

Les seules contraintes, que la pression radiale cause dans la paroi, sont des contraintes membranaires circonférentielles.

  • Cette hypothèse de fonctionnement purement membranaire de la coque...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - ROTTER (J.M.), SCHMIDT (H.) -   Buckling of Steel Shells, European Design Recommendations, 5th Edition  -  ECCS ECCS Publication N° 125 (2008).

  • (2) - VANDEPITTE (D.) -   Chapitre 2.13 : Buckling of Shell Structures, Constructional Steel Design : International Guide  -  édité par Dowling P.J., Harding J.E. et Bjorhovde R., Elsevier Applied Science (1992).

Autres ouvrages

ARBOCZ (J.) - HOL (J.M.A.M.) - Collapse of axially compressed cylindrical shells with random imperfections - AIAA Journal 29 (12), 2247-2256.

CALLADINE (C.R.) - Theory of Shell Structures - Cambridge University Press, Cambridge (1983).

COMBESCURE (A.) - Étude de la stabilité non linéaire géométrique et non linéaire matériau des coques minces, Habilitation - INSA de Lyon, Habilitation HDR 940-12, Lyon (1994).

DHANENS (F.) - LAGAE (G.) - RATHE (J.) et al - Stresses in and buckling of unstiffened cylinders subjected to local axial loads - Journal of Constructional Steel Research, 27, p. 89-106 (1993).

FLUGGE (W.) - Die Stabilität der Kreiszylinderschalen - Ingenieur-Archiv, 3, p. 463-506 (1932).

KOITER (W.T.) - On the stability of elastic equilibrium - PhD Thesis, University of Delft (in Dutch) (1945).

RAMM (E.) (Ed.) - Buckling of Shells - Springer-Verlag, Berlin (1982).

ROTTER (J.M.) - Shell buckling and collapse analysis for structural design : the new framework of the European standard - In : New Approaches to Structural Mechanics Shells and Biological Structures (eds. H.R. Drew et S. Pellegrino). Celebration volume for the 60th birthday of Prof. C.R. Calladine, Kluwer Academic Publishers, p. 355-378, London (2002).

ROTTER (J.M.) - Guide for the economic design of circular metal silos - Spon Press, London (2001).

SCHMIDT (H.) - Stability of steel shell structures – general report - Journal of Constructional Steel Research, 55 (1-3), p. 159-181 (2000).

SOUTHWELL (R.V.) - On the general theory of elastic stability - Philosophical Transactions of the Royal Society, Series A 213, p. 187-202 (1914).

TENG (J.G.) - ROTTER (J.M.) (Eds.) - Buckling of Thin Metal Shells - Spon Press (2004).

VANDEPITTE (D.) - VAN DEN STEEN (A.) - VAN IMPE et al - Elastic and elastic-plastic buckling of liquid-filled conical shells...

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