Modélisation en dynamique moléculaire
Simulation mécanique à micro-nanoéchelles

3.1 Principe

Le principe de la dynamique moléculaire, particulièrement simple, consiste à générer les trajectoires d'un ensemble fini de particules en intégrant de façon numérique les équations du mouvement. Cette approche, a priori discutable, est justifiée par l'approximation de Born-Oppenheimer montrant qu'il est possible de dissocier le mouvement des électrons de celui des atomes. Les effets quantiques sont également négligeables car la longueur d'onde de de Broglie associée à une particule est dans la majorité des cas inférieure à la distance interatomique. Ce type de modélisation est souvent utilisé en chimie où les trajectoires ainsi déterminées permettent d'évaluer des propriétés statique et dynamique par des moyennes temporelles.

Un nouveau domaine d'application de ce type de modélisation est l'étude de la propagation des fissures dans des matériaux hétérogènes, phénomènes que l'on rencontre dans de nombreux procédés de fabrication. La compréhension de ces mécanismes de rupture au niveau nanométrique sur des matériaux existants est fondamental pour l'optimisation et la conception de matériaux nouveaux. Cela permet également d'anticiper les risques de rupture des matériaux soumis à un certain chargement, citons par exemple, le stockage de matériaux comme le verre pour lequel le processus de fracture est assez complexe.

3.2 Présentation du modèle

Nous présentons ici, à travers une exemple bidimensionnel, le principe de la modélisation en dynamique moléculaire. Le modèle que nous présentons permet de simuler un matériau hétérogène « désordonné ». Pour cela, on considère un réseau triangulaire dont les sites sont reliés par des forces de liaisons dérivant d'un potentiel (harmonique ou Lennard-Jones). Le désordre est introduit initialement dans le réseau en imposant un certain pourcentage de liaisons coupés, pour cela on utilise un générateur de nombres aléatoires pour désigner ces liaisons.

Le scénario de simulation consiste à imposer sur les côtés latéraux du réseau une condition de chargement constant en effort σ ou en vitesse v (figure 7)....